2025-2026学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是一元二次方程的是( )
A. x2+3=1xB. x2−x=0C. 2(x−1)=3xD. x2+2y=1
2.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )
A. AC=BD
B. OB=OD
C. AD//BC
D. AD=BC
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6.若∠BAD=120∘，则AC的长是( )
A. 3B. 5C. 6D. 12
4.若x=3是方程x2+bx−3=0的一个根，则b的值为( )
A. 1B. 2C. −2D. −1
5.如果关于x的方程(x−9)2=m+3可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是( )
A. m>0B. m≥0C. m>−3D. m≥−3
6.在图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是( )
A. 平行四边形的面积最大
B. 三角形的面积最大
C. 梯形的面积最大
D. 三个图形的面积都相等
7.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为( )
A. 245B. 6013C. 132D. 125
8.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点：连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长度为( )
A. 4
B. 3 2
C. 2 2
D. 4 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当m= 时，关于x的方程(m−2)xm2−2+x=2是一元二次方程.
10.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160∘，则∠B的度数是 .
11.如图，在▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE= .
12.将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则纸条重叠部分的面积为 .
13.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，实数a，b，c满足4a−2b+c=0，则此方程必有一根为 .
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 .
15.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90∘，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=______.
16.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−36=0；
(2)x(x−3)=10.
18.(本小题6分)
在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD和BC上，且DE=BF.求证：AF=CE.
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中以已知线段为对角线画一个矩形(非正方形)，使矩形的另外两个顶点也在格点上，该矩形的面积为______.
(2)在图②中以已知线段为对角线画一个菱形(非正方形)，使菱形的另外两个顶点也在格点上，该菱形的周长为______.
(3)在图③中画一个周长为4 5的菱形(非正方形).
(4)在图④中画一个面积为8的正方形.
20.(本小题6分)
阅读与思考
小明同学解一元二次方程2x2−8x−18=0的过程如下：
小明解方程的方法是______.(填字母)
A.直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.
他的求解过程从步骤______(填序号)开始出现错误；请你写出正确的解答过程.
21.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2kx+k2−1=0.
(1)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一根为5，求k的值.
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为E，连结CD、BE.
(1)求证：CE=AD；
(2)若D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
23.(本小题8分)
如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图②所示，测得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm，GF=80cm，∠ABD+∠GFE=180∘，∠AGF=90∘，已知BD//CE//GF.
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面GF的距离.
24.(本小题8分)
如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若BF=16，DF=8，求CD的长.
25.(本小题8分)
在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解.例如：解方程：x2−3|x|+2=0.
解：设|x|=t，则原方程可化为：t2−3t+2=0.
解得：t1=1，t2=2.
当t=1时，|x|=1，∴x=±1；
当t=2时，|x|=2，∴x=±2.
∴原方程的解是：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2.
上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题：
(1)解方程：x2−2|x|=0；
(2)解方程：x+1x2−2x2x+1=1.
26.(本小题8分)
已知在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是1cm/s，设它们的运动时间为ts(00，然后利用根的判别式的意义得到结论；
(2)先利用公式法解方程得到x1=k+1，x2=k−1，则k+1=5或k−1=5，然后解一次方程得到k的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ