【数学】江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题（学生版+解析版）

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这是一份【数学】江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题（学生版+解析版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （）
A. 40B. 56C. 168D. 336
2. 从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（）
A. 70B. 80C. 90D. 100
3. 从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（）
A. 84B. 120C. 504D. 720
4. 设x+15=a0+a1x+⋯+a5x5，则（）
A. 16B. 31C. 32D. 64
5. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）
A. B.
C. D.
6. 的展开式中的系数是（）
A. 90B. 100C. -40D.
7. 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）
A. 48B. 54C. 60D. 72
8. 如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（）
A. 先增大再减小B. 减小
C. 增大D. 先减小再增大
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）
A.
B.
C. 与为相交直线或异面直线
D. 在向量上的投影向量为
10. 现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）
A. 没有空盒子的方法共有6种
B. 所有的放法共有21种
C. 恰有1个盒子不放球的方法共有9种
D. 没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种
11. 如图，在正三棱柱中，，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（）
A. 存在点，使得
B. 若，，，不共面，则四面体的体积的最大值为
C. 直线与平面所成的最大角为
D. 若，则点的轨迹的长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则实数______．
13. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
14. 如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，.
（1）求；
（2）求与的夹角；
（3）若与垂直，求实数的值.
16. 某学校有4名男教师和3名女教师一起去培训，他们的座位在同一排且连在一起.求：
（1）4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种?
（2）3名女教师互不相邻的坐法有多少种?
17. 如图，在正四面体中，，为棱的中点，为棱（靠近点）的三等分点，设．
（1）用表示；
（2）求；
（3）求的长．
18. 如图，在三棱锥中，平面，且为的中点.
（1）求二面角的余弦值；
（2）若，在线段上各取一点，设，若平面平面，求的值.
19. 已知．
（1）当时，若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
（2）设．
①求的系数（用表示）：
②求（用表示）．