湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称课时训练

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）轴对称课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A . 如图1，展开后测得∠1=∠2
B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C . 如图3，测得∠1=∠2
D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
3.点 P（-2，-3）关于 x轴的对称点为（ ）
A .(−3，−2)
B .(2，3)
C .(2，−3)
D .(−2，3)
4.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm
5.如图，狡兔有三个洞口A，B，C，猎狗想蹲守在到三个洞口的距离都相等的位置便于捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（ ）
A . △ABC三条边的垂直平分线的交点
B . △ABC三个角的平分线的交点
C . △ABC三条高的交点
D . △ABC三条中线的交点
二、填空题
1.如图，陈老师购买了一根晾衣杆，需乘电梯带回家，若电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么能放入电梯内的晾衣杆最大长度是 ________ m．
2.如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝ ________ ．
3.若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ________
4.一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 ________ .
5.若点A(a， 2)与B(3， b)关于x轴对称， 则a-b= ________ .
6.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 ________ ．
三、作图题
1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
2.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（不写作法，但要保留痕迹）
3.如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
4.已知 △ ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2).
（1） 请在坐标平面内画出 △ ABC；
（2） 请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）.
5.画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写画法）
​
四、综合题
1.解答下列问题：
（1） 在网格中作出 △ABC关于直线 l1的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中作出 △ABC关于直线 l2的对称图形 △A2B2C2；
（3） △A1B1C1与 △A2B2C2可以看成关于点 ________ 成 ________ 对称的图形.
2.把长方形 AB'CD 沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，
（1） 求∠AOC和∠BAC的度数；
（2） 若AD= 33 ，OD= 3 ，求CD的长
3.如图，抛物线 y=ax2+32x+c与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC.
（1） 求抛物线的表达式和AC 所在直线的表达式.
（2） 将△ABC 沿BC 所在直线折叠，得到△DBC，点 A 的对应点D 是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点 D 不在对称轴上，请说明理由.
（3） 若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交BC 于点Q，连接 BP，△BPQ 的面积记为S 1 ， △ABQ 的面积记为S 2 ， 求 S1S2的值最大时点P 的坐标.
4.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE=CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H，
（1） 求证：∠BCE=∠CAD；
（2） 直接写出∠CFD的度数；并写出线段AF与线段HF的数量关系．（无需解答过程）
5.如图，已知在 Rt△ABC中， ∠ABC=90° ， 点 P在边 AC上，连接 BP；过点 P作 PD⊥BP ， 交边 BC于点 D ．
（1） 如果点 P在线段 AB的垂直平分线上，
①求证： BP=PC；
②如果 PD=DC ， 求 ∠C的度数；
（2） 如果 AB=6 ， BC=8 ， 且 △ABP是以 BP为腰的等腰三角形，求 PD的长度．
五、解答题
1.画出△ABC关于x轴对称的图形△A 1B 1C 1 ， 并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标，求出△A 1B 1C 1的面积．
2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+6与 x轴， y轴分别交于点 A ， C ， 经过点 C的直线与 x轴交于点 B ， ∠CBO=45° ．
（1） 求直线 BC的解析式；
（2） 点 G是线段 BC上一动点，若直线 AG把 ΔABC的面积分成 1：2的两部分，请求点 G的坐标；
（3） 已知 D为 AC的中点，点 P是 x轴上一点，当 ΔBDP是等腰三角形时，求出点 P的坐标．
3.已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，
（1） 画出直线MN
（2） 画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．
4.如图，梯形OABC是正六边形的一部分，画出它关于x轴对称的其余部分，如果AB的长为2，求出各顶点的坐标．
六、阅读理解
1.先阅读下面的材料，再分解因式．
要把多项式 am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出 a ， 再把它的后两项分成一组，并提出 b ， 从而得 am+an+bm+bn=am+n+bm+n ． 这时，由于 am+n+bm+n中又有公因式 m+n ， 于是可提公因式 m+n ， 从而得到 m+na+b ， 因此有 am+an+bm+bn=am+an+bm+bn=am+n+bm+n=m+na+b ．
这种因式分解的方法叫做“分组分解法”，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式．
（1） 请用上面材料中提供的方法分解因式：
① ab−ac+bc−b2；② x2y2−2x2y−4y+8 ．
（2） 已知 △ABC的三边长为 a ， b ， c ， 并且 a2+b2+c2−ab−bc−ca=0 ， 试判断此三角形的形状．
2.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小芸的作法如图：
请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于 12AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．