初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.1 勾股定理的探究测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第3章 勾股定理3.1 勾股定理的探究测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．设这根芦苇的长度为x尺，则可列方程（ ）
A .x2+52=x+12
B .x2+102=x+12
C .x−12+52=x2
D .x−12+102=x2
2.如图，矩形 ABCD中， AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线 AC的长为半径作到交数轴的正半轴于M，则点M，在数轴上表示的数为（ ）
A . 2 B . 5−1 C . 10−1 D .5
3.有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（ ）
A . 27 B . 74 C . 72 D . 4
4.“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.如图，在平面直角坐标系上，直线y＝ 34x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（ ）
A . 185 B . 245 C . 4 D . 5
6.用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（ ）
A . a2+b2+2ab B . c2+ab C . a2+b2 D .c2+12ab
7.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则CE的长是（ ）
A . 136 B . 65 C . 76 D .56
8.如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为 AB=13 ， BC=3，CD=4 ， AD=12 ， ∠C=90° ， 则这块菜地的面积为（ ）

A . 24 B . 30 C . 32 D . 36
9.已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（ ）
A . 13 B . 60 C . 17 D . 13或119
10.如图，数轴上点 C所表示的数是（ ）
A . 10 B . 3.7 C . 3.8 D .13
二、填空题
1.如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为 ________ ．
2.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 ________ ．
3.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 2π ，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 ________ ．（结果保留根号）．
4.已知等腰ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则ΔABC的面积为 ________ .
5.三角形ABC中，AB=5， AC=42 ，BC边上的高AD=4，BC= ________
6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD的长为 ________ ．
7.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于 ________ ．
三、作图题
1.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
2.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
（1） 在网格中作△ABC关于直线l对称的△DEF．
（2） 结合所画图形，在直线l上作出点P，使PA+PC的值最小，若这个最小值为a，求a 2的值．
3.如图，所给方格图中每个小正方形的边长均为1.
（1） 在图①中画出 ΔABC关于直线MN对称的 △A1B1C1；
（2） 如图②，AC是直线MN同侧固定的两个点：
(i)请直接写出线段AC的长度；
(ii)请在直线MN上画一点B，使 AB+BC的值最小
4.在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：
（1） 若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；
（2） 若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；
（3） 请直接写出线段AB的长度．
四、综合题
1.在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
（1） 如图①，求DE的长（用a，b表示）
（2） 如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？
2.如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
3.勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾
股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
（1） 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
（2） 以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图（2））。请你利用图（2）证明勾股定理．
五、解答题
1.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
2.如图，将长方形纸片 ABCD沿 BE折叠，使点A落在对角线 BD上的F处．若 ∠DBC=36.9° ， DC=6,BC=8 ．
（1） 求 ∠BEF的度数．
（2） 求 DE长．
3.（1）画出“弦图”，并利用“弦图”证明勾股定理．
（2）如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．请利用这个图形验证勾股定理．
六、阅读理解
1.一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2；
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
3.请阅读下列材料：
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系：
（1） 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
（3） 已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．