初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）3.1 勾股定理的探究完美版ppt课件

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三角形的三条边有什么样的数量关系？
|a-b|＜c＜a+b
1955年希腊发行了一枚纪念邮票，观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有哪些发现？
a=3，b=4，c=5
a2=9，b2=16，c2=25
猜想：直角三角形中，a2+b2=c2.
若将小方格的面积看做是1，则：（1）以BC为一边的正方形的面积是？ 以AC为一边的正方形的面积是？
SBC=9，SAC=16
（2）如何计算以AB为一边的正方形的面积？尝试用不同的方法。
方法1：“补”SAB=S大正方形－4S小三角形=49－4×6=25
方法2：“割”SAB=S小正方形+4S小三角形=1+4×6=25
SBC+SAC=SAB
在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算并得出斜边为一边的正方形的面积，并设计表格记录数据．
4 9 13
9 25 34
16 36 52
按上述要求所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？
直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
在Rt△ABC中,∠C=90 °, a2+b2=c2
勾股定理（毕达哥拉斯定理）
古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯（公元前572~前497年）和他的学派首先证明了勾股定理，因此，西方人称之为毕达哥拉斯定理.
为纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊根据勾股定理设计并发行了这枚纪念邮票.
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称之为“勾”，较长的直角边称之为“股”，斜边称之为“弦”.
据《周髀算经》记载，公元前1000多年，西周数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”。
例：在Rt△ABC中，∠C=90 °，（1）已知a=3，b=4，求c；（2）已知a=6，c=10，求b；（3）已知 a:b=3:4, c=15,求a、b.
解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠C=90 ° ∴a2+b2=c2 ∵a=3，b=4 ∴c2=32+42=25 ∵c>0 ∴c=5
（2）在Rt△ABC中， ∵∠C=90 ° ∴a2+b2=c2 ∵a=6，c=10 ∴b2=102-62=64 ∵b>0 ∴b=8
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
（3）在Rt△ABC中， ∵∠C=90 ° ∴a2+b2=c2 ∵a:b=3:4, c=15 设a=3x，b=4x ∴c2=（3x）2+（4x）2=225 ∵x>0 ∴x=3，a=9，b=12
练习1：求下列直角三角形中未知边的长.
练习2：求下列图中x、y、z的值.
练习3：如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？
SBC+SAC＞SAB
SDE+SEF＜SDF
①勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能列举这种联系吗？②下一节课将学习？③由勾股定理可知当a、b、c为整数时，如取3、4、5，5、12、13等数时，都有a2+b2=c2，这是在二次方下存在的关系.那么在三次方下是否存在正整数，使a3+b3=c3也成立呢？请感兴趣的同学课后查阅“费马大定理”的相关资料.