数学八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用复习练习题

这是一份数学八年级上册（2024）3.3 勾股定理的简单应用复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）m．
A . 3 B . 3 3 C . 3 5 D . 4
2.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ ）
A . 10 B . 106 C . 5+3 5 D . 6+34
3.如图是一块长，宽，高分别是 6cm ， 4cm和 3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A . 13cm B . 97cm C . 85cm D .61cm
4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）
A . 12m B . 13m C . 14m D . 15m
5.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（ ）
A . 8m B . 10m C . 14m D . 24m
6.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A . 0＜h≤11 B . 11≤h≤12 C . h≥12 D . 0＜h≤12
7.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A . 13 B . 17 C . 5 D . 2+5
8.如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ）
A . 6cm B . 4+ 89cm C . 13cm D . 17cm
9.如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）

A . 9m B . 7m C . 5m D . 3m
10.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度 x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A .x2+32=102
B .10−x2+32=x2
C .x2+32=10−x2
D .x2+10−x2=32
二、填空题
1.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
2.甲轮船以每小时 18海里的速度从港口 O出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时 24海里的速度从港口 O出发向西北方向航行， 1小时后，甲乙两轮船之间距离为 ________ 海里
3.如图，陈老师购买了一根晾衣杆，需乘电梯带回家，若电梯的长、宽、高分别是1m，1m，2m，那么能放入电梯内的晾衣杆最大长度是 ________ m．
4.如图，把平面内一条数轴 x绕点 O逆时针旋转角 60°得到另一条数轴 y ， x轴和 y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P是平面斜坐标系中任意一点，过点 P作 y轴的平行线交 x轴于点 A ， 过点 P作 x轴的平行线交 y轴于点 B ， 若点 A在 x轴上对应的实数为 a ， 点 B在 y轴上对应的实数为 b ， 则称有序实数对 (a，b)为点 P的斜坐标．若点 P的斜坐标为 (1，4) ， 点 G的斜坐标为 (7，−4) ， 连接 PG ， 则线段 PG的长度为 ________ ．
5.如图，在直线上依次摆着 7个正方形，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 3 ， 水平放置的 4个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+2S2+2S3+S4= ________ ．
6.有一圆柱形油罐，底面圆的周长为 24m ， 高为 5m ， 一只老鼠从圆柱形油罐外侧的底端A处爬行到对角B处吃食物，求它爬行的最短路线长 ________ ．
三、作图题
1.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：用直尺画图）
（1） 画出格点 ΔABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的 ΔA1B1C1 ；
（2） 在DE上画出点 P ，使(PB+PC)的值最小；
2.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
3.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
（1） 如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．
（2） 要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边 l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置．
四、综合题
1.如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1） 小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2） 为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
2.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1） 学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2） 若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
3.如图，直线l 1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l 2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l 1相交于点D．
（1） 求直线l 2的函数关系式；
（2） 点P是l 2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
（3） 设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1） 如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 则有 ________ ；
（2） 如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 请问S 1+S 2与S 3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3） 分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S 1、S 2、S 3 ， 根据（2）中的探索，直接回答S 1+S 2与S 3有怎样的数量关系；
（4） 若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
五、解答题
1.如图， C​为线段 BD上一动点，分别过点 B、 D作 AB⊥BD ， ED⊥BD​，连接 AC、 EC ． 已知 AB=2 ， DE=1 ， BD=8 ， 设 CD=x ．
（1） 用含 x​的代数式表示 AC+CE的长；
（2） 请问点 C​满足什么条件时 AC+CE的值最小；并求出 AC+CE的最小值．
（3） 参照上面构图的思想方法，构图求代数式 x2+25+20−x2+100​的最小值．
2.如图，某沿海城市 A接到台风预警，在该市正南方向 340 km的 B处有一台风中心，沿 BD方向以 15 km/h的速度移动，已知城市 A到 BC的距离 AD为 160 km ．
（1） 台风中心经过多长时间从 B点移到 D点？
（2） 如果在距台风中心 200 km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么 A市受到台风影响的时间持续多少小时？
3.每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 AC长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙 OC上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米．
（1） 求云梯顶端C与墙角O的距离 CO的长；
（2） 现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 AB为多少米．
4.葛藤是一种刁钻的植物．它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线——盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
（1） 如图，如果树干的周长（即底面圆的周长）为30cm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高40cm，则它爬行路程是多少厘米？
（2） 如果树干的周长（即底面圆的周长）为40cm，绕一圈爬行50cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1 ， y1 ，P1 x2 ， y2 其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2 − x1|或|y2 − y1|.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，5)，试求 A．、B两点间的距离；
（2） 已知 A、B在平行于 y轴的直线上，点 A的纵坐标为-8，点 B的纵坐标为-1，试求 A、B两点的距 离；
（3） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(1，6)、E(-2，2)、F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（4） 在(3)的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使 PD+PF的长度最短，求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.
2.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．