广东省广州市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省广州市2026届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔
在答题卡的相应位置填涂考生号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 9
6. 已知 ，且 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 在 的渐近线上，且满足
，则 的离心率为（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
8. 若函数 有且仅有两个零点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在 5 道试题中有 3 道代数题和 2 道几何题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出的题不再放回．设事件 “第
1 次抽到代数题”， “第 2 次抽到几何题”，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 是 的一个周期 B. 是 图象的一条对称轴
C. 的最大值为 D. 在 内单调递减
11. 在棱长为 1 的正方体 中，点 在线段 （包括两端点）上运动，点 为线段
的中点，则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得 平面
C. 当 时，经过点 A，C，E 的平面将正方体 分成体积之比为 3:1 的两部分
D. 当 的面积为 时，三棱锥 的外接球表面积为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 展开式中常数项是______．
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13. 某人工智能博览会有 4 个不同的场馆 ，甲、乙两人各自从中随机选择 2 个去参观，记这 4 个
场馆中被参观的场馆个数为 ，则 的数学期望为____________．
14. 已知圆 ，若直线 上至少存在一点 ，使得圆 上恰有两个点
与点 的距离都为 2，则实数 的取值范围是____________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 的面积为 2，求 的周长．
16. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若 是函数 的极值点，证明： ．
17. 如图 1，在矩形 ABCD 中， 于 于 ，将 沿 AC 翻折至
，使得 ，连接 ，如图 2．
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求直线 与直线 AC 所成角的余弦值．
18. 已知椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 所截得的线段的长为 3．
（1）求 的方程：
（2）已知点 ，过点 的直线 交 于 E，F 两点 在 轴的下方），直线 BF 交直线
于点 ．
（i）设直线 ME 的斜率为 ，直线 MF 的斜率为 ，判断 是否为定值，并说明理由；
（ii）证明：直线 ME 过定点．
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19. 从 中任取 3 个不同的数，且这 3 个数从小到大构成一个等差数列，这样的等
差数列共有 个，这 个等差数列的所有项之和为 ．
（1）写出 的值；
（2）求 ；
（3）求 ．