浙江省宁波市余姚市名校2025年中考适应性模拟训练（六）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市余姚市名校2025年中考适应性模拟训练（六）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）
1.以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（ ）
A.杭州B.温州
C.宁波D.嘉兴
【答案】A
【解析】根据表格数据，杭州为，温州为，宁波为，嘉兴为，
温度比较时，负数比正数小，且负数中数值越小（绝对值越大）温度越低，
比更低，因此杭州的气温最低，
故选：A
2.6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】：根据题意，该立体图形的俯视图为
故选：A．
3.截至2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15600000000元．其中数“15600000000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】原数15600000000共有11位数字．科学记数法中，需满足，因此将小数点从原数末尾向左移动10位，得到．移动10位相当于乘以，
故原数可表示为.
故选：B
4.下列式子运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
5.一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89．该组数据的中位数是（ ）
A.68B.75
C.89D.90
【答案】B
【解析】首先将数据从小到大排列：63，67，68，75，89，89，90，共有7个数据，属于奇数个，
因此中位数为第4个数，排序后的第4个数是75，故中位数为75，
故选：B．
6.如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（ ）
A.2B.4
C.8D.16
【答案】C
【解析】∵和位似，位似中心为点O，点，点，
∴和的相似比为，
∴和的面积比为，
∵的面积为2，
∴的面积是8．
故选：C．
7.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
8.已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）
A.7B.
C.14D.
【答案】C
【解析】如图所示：
四边形是菱形，
， ，，
面积为，

一个菱形的周长是20，
∴菱形的边长为，
，
由①②两式可得：，
，
，
即该菱形的两条对角线的长度之和为14，
故选：C．
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，且直线与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.当时，
【答案】D
【解析】∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，
∴，
解得，
故A选项不符合题意；
把代入，得，
则把代入，得，
∴，
故B选项不符合题意；
∵直线与x轴交于点C，
∴令则，
解得，
∴，
∵，
则，
，
则，
∴，
故C选项不符合题意；
依题意，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，
∴当时，
故D选项符合题意；
故选：D．
10.如图，在四边形中，，对角线和交于点E，若，则长的最小值为（ ）
A.6B.
C.4D.
【答案】B
【解析】如图，．
∴A，B，C，D四点共圆，为直径，取中点即圆心O，
当弦时，取到最小值，
∵，直径．
∴半径，
∴．
在中，．
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：x2﹣4x=__．
【答案】x（x﹣4）
【解析】x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
12.一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是______．
【答案】
【解析】袋中有5个除颜色外完全相同的小球，红球的个数为3个，2个白球
摸出红球的概率为，
故答案为：.
13.已知分式，若当时分式值为0，则实数a的值为______．
【答案】
【解析】∵分式，当时分式的值为0，
∴，
∴.
故答案为：．
14.如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，．若，则的长是_______．
【答案】
【解析】连接、，如图，
是半圆的切线，
，
在中，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
是半圆的直径，
，
，
．
故答案为：．
15.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则的长为_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，，
∴点F在边上，点E在边上，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴四边形是正方形，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵
∴设，则
∵，
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
则，或（舍去）
解得，
故答案为：．
16.已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______．
【答案】或
【解析】二次函数的对称轴为，
∵在抛物线上，
∴当或时，，
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴离对称轴越远函数值越小．
分类讨论：①恒成立，则，
∴；
②恒成立，则．
∴．即．
综上所述．m的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共有8小题，第17∼21题各8分，第22∼23题各10分，第24题12分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
．
（2）
，
所以方程的解为．
18.佳佳计算分式方程的过程如下：
（1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）：
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）依题意，第一次出现错误的步骤是①，
则正确的是：去分母得．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
经检验，是该分式方程的解．
19.如图，平行四边形中，平分交于点E．
（1）尺规作图：作平分交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形是平行四边形．
解：（1）作图如图所示：
（2）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
20.观察下面的等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
解：（1）依题意，；
（2）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：
……
∴第n个等式为
证明过程如下：
故．
21.某校组织九年级学生参加研学活动，为了确定本次研学的目的地，学校对学生去向意愿进行了摸底调查（A：农家乐；B：科技馆；C：大学城）．下面两幅统计图反映了抽取的部分学生对研学活动去向意愿的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为_______人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选项B所对应的圆心角度数；
（3）若该校九年级的总人数为250人，试估计选择去大学城研学的总人数．
解：（1）本次调查抽取的学生总人数为（人），
选项的人数为（人），
则补全条形统计图如下：
．
（2），
答：扇形统计图中选项所对应的圆心角度数为．
（3）（人），
答：估计选择去大学城研学的总人数为125人．
22.综合与实践
背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处．
解：任务1：设购买一个甲品牌排球需x元，则购买一个乙品牌排球需元
根据题意，可列方程：，
解得：，
所以购买一个乙品牌的排球需（元）
答：购买一个甲品牌的排球需30元，购买一个乙品牌的排球需50元
任务2：设当一个丙品牌的排球降价y元时，其利润为w元
根据题意，得： ，
所以当，即售价为元时利润w有最大值，最大值为845．
答：当一个丙品牌的排球售价为33元时有最大利润，最大利润是845元．
23.在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为，其中．
（1）若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；
（2）若为此二次函数图象上不同的两个点，当时，，求m的值；
（3）若点在此二次函数图象上，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
解：（1）把点代入到二次函数的表达式中，
得
化简得：，
依题意联立方程组：，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）∵二次函数的表达式为；
∴对称轴为直线，
∵，
∴，
∴．
∵，
说明关于对称轴对称，
∴，
∴，
解得：；
（3）∵点在此二次函数图象上，
∴，对称轴，
∵，
∴
∴，
∵当时，y随x的增大而增大，
∴且，
∴
∴
解得：，
∴
∵
∴．
24.如图，点D是斜边上的一点，以为直径的圆交边于E，F两点，连结，并且平分．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长
解：（1）∵四边形内接于圆，
∴
∵，
∴．
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）平分，
∴，
∴
∵，
∴．
设，则
根据勾股定理，得
解得：（舍负），
∴；
（3）如图，连结，
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
设，圆O的半径为r，则
∵四边形内接于圆O，
∴，
∵，
∴．
∴，
即，
解得：
∵，
∴，
∴．杭州
温州
宁波
嘉兴
解方程：
去分母，得 第①步
移项，得 第②步
合并同类项，得 第③步
系数化1，得 第④步
经检验，是该分式方程的解．
排球的购买与售卖
素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元．已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元．
素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个．经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个．
任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？
任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？