2025年浙江省宁波市余姚市中考适应性模拟训练（六）九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省宁波市余姚市中考适应性模拟训练（六）九年级下数学试题（含答案解析），共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（ ）
2. 6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（ ）
3. 截至2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15600000000元．其中数“15600000000”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列式子运算正确的是（ ）
5. 一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89．该组数据的中位数是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
8. 已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（ ）
9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点，且直线与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）
10. 如图，在四边形中，，对角线和交于点E，若，则长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是______．
13. 已知分式，若当时分式的值为0，则实数a的值为______．
14. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，．若，则的长是_______．
15. “化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形中（），以为边作正方形，在的延长线上取一点G，使得，过点D作交于点H，过点H作于点K．若，则的长为_______．
16. 已知二次函数的图象上有两点，当时，始终有，则m的取值范围是______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 佳佳计算分式方程的过程如下：
(1)佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）：
(2)请你写出正确的解答过程．
19. 如图，平行四边形中，平分交于点E．
(1)尺规作图：作平分交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：四边形是平行四边形．
20. 观察下面的等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
21. 某校组织九年级学生参加研学活动，为了确定本次研学的目的地，学校对学生去向意愿进行了摸底调查（A：农家乐；B：科技馆；C：大学城）．下面两幅统计图反映了抽取的部分学生对研学活动去向意愿的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查抽取的学生总人数为_______人，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中选项B所对应的圆心角度数；
(3)若该校九年级的总人数为250人，试估计选择去大学城研学的总人数．
22. 综合与实践
背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处．
23. 在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为，其中．
(1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；
(2)若为此二次函数图象上不同的两个点，当时，，求m的值；
(3)若点在此二次函数图象上，当时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．
24. 如图，点D是斜边上的一点，以为直径的圆交边于E，F两点，连结，并且平分．
(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)若，求的长
2025年浙江省宁波市余姚市中考适应性模拟训练（六）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
杭州
温州
宁波
嘉兴
A．杭州
B．温州
C．宁波
D．嘉兴
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．68
B．75
C．89
D．90
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．14
D．
A．
B．
C．
D．当时，
A．6
B．
C．4
D．
解方程：
去分母，得 第①步
移项，得 第②步
合并同类项，得 第③步
系数化1，得 第④步
经检验，是该分式方程的解．
排球的购买与售卖
素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元．已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元．
素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个．经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个．
任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？
任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
求中位数
6
0.85
求两个位似图形的相似比；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积；运用完全平方公式进行运算；利用菱形的性质求线段长
9
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；已知两点坐标求两点距离
10
0.65
利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
分式值为零的条件
14
0.65
含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；公式法解一元二次方程；根据矩形的性质与判定求线段长
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
17
0.85
解一元二次方程——配方法；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明；角平分线的有关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
数字类规律探索；分式的规律性问题
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；加减消元法；求一元一次不等式的解集
24
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,11,13,17,20
2
图形的变化
2,6,14,17,24
3
统计与概率
5,12,21
4
方程与不等式
7,15,17,18,22,23
5
图形的性质
8,9,10,14,15,19,24
6
函数
9,16,22,23