


浙江省宁波市市级名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析
展开
这是一份浙江省宁波市市级名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了一、单选题,下列运算正确的是,一次函数y=kx+k等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
2.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为( )
A. B.
C. D.
3.一、单选题
如图: 在中,平分,平分,且交于,若,则等于( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
A.31° B.28° C.62° D.56°
5.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边的黑点,则B球一次反弹后击中A球的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为( )
A. B. C.π D.
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB 边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A.4 B. C.12 D.
10.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形
11.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为( )
A.0.637×10﹣5 B.6.37×10﹣6 C.63.7×10﹣7 D.6.37×10﹣7
12.正三角形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( )
A.30° B.60° C.120° D.180°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来,D点落在AC上,DE交AB于点F,若AB=AC,DB=BF,则AF与BF的比值为_____.
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.
15.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).
16.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.
17.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为 __________
18.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)
20.(6分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.
(1)证明:DE是⊙O的切线;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,
(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.
21.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.
(1)求证:BD=CD;
(2)求证:DC2=CE•AC;
(3)当AC=5,BC=6时,求DF的长.
22.(8分)解方程:1+
23.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.
(1)求证:四边形BCFE是平行四边形;
(2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE是菱形.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式;过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.
25.(10分)已知.化简;如果、是方程的两个根,求的值.
26.(12分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.
(1)求证:△ABD是等边三角形;
(2)若BD=3,求⊙O的半径.
27.(12分)已知关于的一元二次方程 (为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;
B、,无法直接分解因式,故此选项错误;
C、,无法直接分解因式,故此选项错误;
D、,正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
2、C
【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C,再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°,然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,从而得到结果.
【详解】
解:∵是的直径,
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C,
∴∠DAB+∠C=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理,掌握相关知识进行转化是解题的关键.
3、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.
【详解】
解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,
∴△EFC为直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.
4、D
【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
【详解】
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠FDB=28°,
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°,
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
5、B
【解析】
试题解析:由图可知可以瞄准的点有2个.
.
∴B球一次反弹后击中A球的概率是.
故选B.
6、A
【解析】
试题分析:连接OB,OC,
∵AB为圆O的切线,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,
∴OB=,∠AOB=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,
又OB=OC,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,
则劣弧长为.
故选A.
考点: 1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.
7、D
【解析】
根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.
【详解】
解:A、B两项不是同类项,所以不能合并,故A、B错误,
C、D考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘. ,故D正确;
【点睛】
本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.
8、C
【解析】
A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误; B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,
故选C.
9、D
【解析】
分析:
由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.
详解:
由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,
∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,
∴∠ABC=60°,AD⊥BC,
∵DP⊥AB于点P,此时DP=,
∴BD=,
∴BC=2BD=4,
∴AB=4,
∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,
∴S△ABC=AD·BC=.
故选D.
点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.
10、B
【解析】
在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.
【详解】
解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.
11、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值
相关试卷
这是一份孝感市市级名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析,共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列代数运算正确的是,下列命题是真命题的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份江苏省苏州市、常熟市市级名校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022届浙江省Q21联盟市级名校中考适应性考试数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了老师在微信群发了这样一个图,的绝对值是,剪纸是我国传统的民间艺术等内容,欢迎下载使用。
