河南省开封高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省开封高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 椭圆上一点到的左､右焦点的距离之和为（ ）
2. 如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（ ）
3. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
4. “”是“直线与直线垂直”的（ ）
5. 已知圆，直线过点，则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
6. 已知是2与8的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于（ ）
7. 在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的体积是（ ）
8. 如图，若平行光线与平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 斜椭圆是由焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定角度得到的图象.已知曲线的图象是如图所示的斜椭圆，点是上任意一点，点，，为坐标原点，则下列说法正确的为（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．
13. 已知两点分别在圆和圆上，则的最小值为__________.
14. 已知两条直线和都经过点，则两点，间的最短距离为__________.
四、解答题
15. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程．
16. 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
17. 如图，长方体的底面是正方形，分别为的中点，.

(1)证明：平面.
(2)求二面角的余弦值.
18. 某牧场今年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…

(1)写出一个递推公式，表示与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成为的形式，其中，为常数；
(3)求的值（精确到1）．
19. 已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．
(1)求的值；
(2)倾斜角为的直线过，与交于，两点，求；
(3)是直线上一动点，过点作的两条切线，切点分别为，，证明：直线过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．25
B．50
C．10
D．20
A．
B．
C．
D．
A．52
B．104
C．112
D．120
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，，是空间任意四点，则有
C．已知，能判定空间中四点，，，共面
D．若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底
A．若，则数列的前6项和最大
B．若等比数列是递减数列，则公比q满足
C．已知等差数列的前n项和为，若，则
D．已知为等差数列，则数列也是等差数列
A．该椭圆的焦点在直线上
B．该椭圆的离心率为
C．的最大值为
D．最大值为