河南省濮阳市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省濮阳市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过点且斜率为的直线的方程为（ ）
2. 已知向量，，若，则（ ）
3. 已知等比数列的公比为2，前项和为，若，则（ ）
4. 已知函数的图象在点和处的切线互相垂直，则（ ）
5. 已知数列满足，，则（ ）
6. 如图，在三棱台中，，，，，，分别为，的中点，则（ ）
7. 若一个椭圆与一个双曲线的焦点相同，且离心率之积为1，则称椭圆为该双曲线的伴生椭圆.已知双曲线的左焦点为，的伴生椭圆与在第一象限的交点为，则（ ）
8. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 将函数及其导函数的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项正确的是（ ）
10. 已知为坐标原点，动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线，过点的直线交于，两点（点在第一象限），且，则（ ）
11. 在正项数列中，，且对任意，，数列的前项和为，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数及其导函数满足，则__________.
13. 已知数列满足，，则__________.
14. 已知，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上在轴右侧的一动点，且（为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围为__________.
四、解答题
15. 记是等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的最小值.
16. 已知圆（，）过原点，且与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)判断圆与圆是否相交，若相交，请求出公共弦的长.
17. 记是数列的前项和，已知，.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，，E，F分别为AB，AD的中点，点N在棱PA上，且.
(1)求证：平面NEF.
(2)球M的球心在棱PC上，点E，F，B，D都在球M的球面上.
（i）求球M的表面积；
（ii）求二面角的正弦值.
19. 已知双曲线（，）的右焦点为，一条渐近线的方程为.
(1)求的方程.
(2)过直线上一点作直线，与交于，两点.
（i）证明：当时，必与原点重合；
（ii）求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．3
C．1
D．
A．21
B．42
C．63
D．84
A．
B．
C．0
D．1
A．是等差数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．
D．6
A．
B．，
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的方程为
B．直线的方程为
C．
D．的面积为
A．
B．
C．若，且是递增数列，则的取值范围为
D．若，，则（）的最大值为32