河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河南省商丘市商师联盟2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数的导函数为，若，则（ ）
2. 椭圆C：的焦点坐标为（ ）
3. 已知数列满足，，则的值为（ ）
4. 已知圆，圆，则这两圆的公切线的条数为（ ）
5. 若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的（ ）
6. 已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为（ ）
7. 已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（ ）
8. 已知等差数列，的前项和分别为和，若，则满足的正整数有（ ）
二、多选题
9. 已知平面，的一个法向量分别为，，直线的一个方向向量为，则（ ）
10. 设是函数的导函数，下列将和的图象放在同一个直角坐标系中，其中可能正确的是（ ）
11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为_____.
13. 已知直线为抛物线的准线，为上的一个动点，则点到的距离与到直线的距离之和的最小值为__________.
14. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为______.
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求的值；
(2)求的极值．
16. 已知数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
17. 如图，在直三棱柱中，为的中点，，，.
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．
(1)求的方程；
(2)已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；
(3)过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．
19. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的斜率；
(2)求函数在上的单调区间；
(3)函数，若在上有三个不同的极值点,，，证明：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．5
A．1
B．2
C．3
D．4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．5个
D．6个
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．C的离心率为
B．C的焦点到其渐近线的距离为1
C．若，则的面积为2
D．若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则