河南洛阳市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份河南洛阳市2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
2. 在空间直角坐标系中，点关于平面Oxz对称的点为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
3. 已知为抛物线上的点，若点到抛物线的焦点的距离和它到轴的距离分别为和，则（ ）
4. 已知数列为等比数列，若成等差数列，则（ ）
5. 过直线上的动点向圆引切线，切点为，则的最小值为（ ）
6. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则直线到平面的距离为（ ）

7. 已知数列满足，设，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
8. 如图，双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线交的左支于A，B两点，若成等差数列，且，则此双曲线的离心率是（ ）
二、多选题
9. 设为等差数列的前项和，若，公差为，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，在第一象限，在第四象限，则（ ）
11. 左图是一副直角三角板和，其中，现将三角板沿公共边翻折成右图的四面体，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知数列的前4项分别为，，，，则数列的一个通项公式可以为___________．
13. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值范围是___________．
14. 已知是椭圆上第一象限内的一点，分别是椭圆的左、右焦点，，点在的平分线上，为原点，，且，则椭圆的离心率为___________.
四、解答题
15. 已知点，圆的方程为.
(1)若A，B中有一点在圆内，另一点在圆外，求实数的取值范围；
(2)若线段AB的中点在圆上，判断圆与圆的位置关系．
16. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面是SD的中点.

(1)证明：平面PAC；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.
17. 已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一点，斜率为1的直线过点，且与椭圆的另一个交点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆的上顶点，求的面积.
18. 已知数列满足，且对任意均成立，数列满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)求数列的通项公式.
19. 已知点与关于直线对称，且点在抛物线:上，设抛物线的焦点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点是抛物线上一动点，求的最小值；
(3)过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别为M，N，作，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点的坐标及的值，若不存在说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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B．
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B．2
C．3
D．4
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C．1
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A．
B．
C．
D．
A．
B．是中最小的值
C．
D．若，则
A．该双曲线的渐近线方程为
B．若，则的周长为20
C．若，则到轴的最小距离为
D．点到两条渐近线的距离之积为2
A．为线段上的动点，则的最小值为
B．异面直线与所成角的余弦值取值范围是
C．当直线与平面所成角相等时，四面体外接球的表面积为
D．当四面体的体积最大时，若在内部，且，则点的轨迹长度为