河北张家口市第一中学2025-2026学年高二上学期数学收官考试（含答案解析）

这是一份河北张家口市第一中学2025-2026学年高二上学期数学收官考试（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
2. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ）
3. 曲线与曲线的（ ）
4. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
5. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
6. 已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是（ ）
7. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，则平面与平面的夹角大小是（ ）
8. 点在抛物线上，则点到直线的距离最短为（ ）．
二、多选题
9. 当变化时，指出方程表示的曲线的形状（ ）．
10. （多选题）已知点A(－3,－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于（ ）
11. （多选）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值（ ）
12. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，则下面选项正确的是（ ）
三、填空题
13. 曲线在点处的切线方程为__________.
14. 已知函数满足在处导数为__________.
15. 已知数列的通项公式为，求使取得最大值时的n的值_________
16. 曲线围成的图形的面积是___________.
四、解答题
17. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．
18. 已知，．
（1）求证：，并求使等式成立的条件．
（2）说明上述不等式的几何意义．
19. 已知圆，直线.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
20. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜．这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知，是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位mm），分别求抛物线和双曲线的方程．
21. 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：是等比数列.
(2)求数列的前项和.
22. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的一支上
B．一个椭圆上
C．一条抛物线上
D．一个圆上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，表示轴
B．当时，方程表示以原点为圆心的单位圆
C．当或时，方程表示双曲线
D．当且时，方程表示椭圆
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．2
A．
B．是数列的第8项
C．不是数列的项
D．是数列的第9项