2026年浙江省温州市九年级中考模拟数学试题含答案

这是一份2026年浙江省温州市九年级中考模拟数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．2026的倒数是（ ）
A．2026B．C．D．
【答案】C
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：2026的倒数为．
如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，
若，，，则入射角的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键．
根据平行线的性质得出，结合图形即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，
数据506.31万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：506.31万．
榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，
凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A． B． C．D．
【答案】D
【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．
【详解】
解：由题意，得：“榫”的主视图为：
故选：D．
如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．
若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据点、的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，且点的对应点为，
∴与位似比为，
∴点的对应点的坐标为．
已知 是反比例函数 图象上的三个点，
若 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意是在每个象限内，随的增大而减小．不能直接根据的大小关系确定的大小关系．
先判断出函数图象在二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据，判断出的大小．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，随的增大而增大，
又 ∵，
，
故选：D．
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：
“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，
若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？
设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
为促进学生全面发展，杭州市某校决定举办校内艺术节．其中，甲报名参加了独唱比赛，
共有20位评委进行打分，打分情况如图所示．下列说法中，正确的是（ ）

A．m的值是3B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分D．20个分数中，众数是70分
【答案】C
【分析】用总人数减去4、6、8可得的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D．
【详解】解：A、，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为（分），故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误．
如图，是的直径，是的弦，，垂足为，连接并延长，
与过点的切线相交于点，连接．若的半径为，，则的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查垂径定理、圆的切线的性质、相似三角形的性质及判定圆周角定理的推论等，根据垂径定理容易求，然后证明，可求得．
【详解】如图所示，连接．
因为是的直径，，
所以垂直平分线段，．
所以，．
所以．
因为是的切线，
所以．
所以．
又因为．
所以．
所以．
所以．
故选：C
如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，
设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，
且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ）

A．B．C．D．y的最小值为64
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D．
【详解】解：由图2可知，当时，，即，
∴，
∵D是边的中点，
∴；
∵，
即，，，
此时，，
如图，过点作交于点，则有为等腰三角形，
∴，；
由图2知，点为最高点，
∵当点和点重合时，最大，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得或（负值舍去），故选项C错误；
∴，，
∴，，故选项B正确；
∴，故选项A错误；
由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小，
此时，
∴，
∴的最小值为，故选项D错误．
故选：B ．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴．
12．不等式组的解是 __________．
【答案】/
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
13．如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为______．

【答案】9
【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴；
故答案为：9
盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，
那么摸出两枚棋子的颜色不同的概率是_____．
【答案】
【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求概率，正确的画出树状图是解答关键．根据画的树状图，可知所有等可能的情况有种，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有种，由概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意画树状图：

由图可得所有等可能的情况有种，其中摸出两枚棋子的颜色不同的情况有种，
所以摸出两枚棋子的颜色不同的概率．
故答案为：．
某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行过障碍测试．
乙两款机器人同时从起点匀速出发，它们与起点的距离，（）与甲、乙出发时间（）的函数图象如图所示．出发秒后，乙出现失误摔倒，在经过秒的快速调整后，
重新以之前的速度继续匀速前行直到终点．则甲乙第二次相遇时的时间是______秒．

【答案】
【分析】先根据图像求出甲全程匀速的速度，得到甲的距离函数；再分三段分析乙的运动，求出乙在、、时三个时间段的分段距离函数；最后在的阶段令列方程求解，得到甲乙第二次相遇的时间．
【详解】解：甲的函数关系：
由图可知：甲匀速走用时，
∴甲的速度，
∴甲距离起点的距离为：
乙的分段函数关系：
由图可得：
乙前秒走，
∴乙原来的速度；
当时，乙距离起点的距离为：；
当时（摔倒调整秒，到秒），乙静止，乙距离起点的距离为：；
当时，乙恢复原速继续走，因此乙距离起点的距离为：；
第二次相遇：时，令，
即：，
解得，符合范围，
因此甲乙第二次相遇的时间是秒．
如图，平行四边形中，点E是的中点，连接，将沿折叠使点B落在点F处，
连接和，延长交于点G，和相交于点H，
若，，，则的长为_________．

【答案】
【分析】由翻折得点与点关于直线对称，，则垂直平分，而点是的中点，则，，，证明，再证得，所以，则，得，由勾股定理得，求得，再证明，则，可求，最后根据求出结果．
【详解】解：将沿折叠使点落在点处，
点与点关于直线对称，，
垂直平分，
，，
点是的中点，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
，，
，，
，
，即，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分）
17．解不等式组．并在数轴上表示这个不等式组的解集．

【答案】，图见解析
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可．
【详解】解：
由①得：
解得；
由②得：
解得，
∴在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
18．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，最后把代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
如图，在中，连接，分别以点A，C为圆心，大于的相同长度为半径作弧，
弧交于点M，N，连接分别交于点E、F、O，连接，．

求证：四边形是菱形；
若F为中点，，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)48
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，，，再证明，继而得到四边相等，即可求证；
（2）先求得，利用正弦函数的定义得到，再利用勾股定理求得，然后利用平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形；
（2）解：∵F为中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴设，则，
∵，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
∴的面积．
中考体考在即，为掌握本校九年级学生的体育训练成效，从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，
对其本月体测成绩进行整理、描述和分析．（成绩用x表示，满分50，共分为四组：
A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据为：47，48，48，49，47，46，48，49．
雅行班20名学生的体测成绩为：
44，48，44，39，45，48，47，47，48，42，48，45，49，50，49，50，49，50，48，50．

两班抽取的学生体测成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
上述表中，________，________，________；
根据上述数据，你认为哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；
该校九年级共有800名学生参加本月体测，根据以上信息，
试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？
【答案】(1)49；48；45
(2)慧学班成绩较好，理由见解析
(3)估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人
【分析】（1）根据中位数的定义即可得出的值，根据众数的定义即可得出的值，先求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数，再求出慧学班学生的体测成绩在D组的人数所占比例，即可得出的值；
（2）结合中位数和平均数分析即可得出结果；
（3）分别求出两个班级中满分的人数，再利用800乘以此次体测成绩获得满分的学生人数所占的比例即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得：慧学班学生的体测成绩在A组的人数为：
（人）,
慧学班学生的体测成绩在B组的人数为：（人），
慧学班学生的体测成绩在C组的人数为：人，
将慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据按照从小到大排列为：
46，47，47，48，48，48，49，49，
故慧学班20名学生的体测成绩处在第位和第位的成绩分别为49和49，
故中位数；
雅行班20名学生的体测成绩中出现次数最多的为，
故众数，
慧学班学生的体测成绩在D组的人数为：，
∴，
∴；
（2）解：慧学班成绩较好，理由如下：
慧学班的平均数与雅行班一样，但中位数49大于雅行班中位数48，
所以慧学班较好；
（3）解：两个班级中，慧学班满分的有：（人），雅行班满分的有4人．
∴估计这次体测成绩为满分的学生人数是：（人）．
答：估计这次体测成绩为满分的学生人数是260人．
21．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、
托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．
随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，
某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；
若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．

求A、B两种型号智能机器人的单价．
该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；
当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？
【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元
【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元”列方程组求解即可；
（2）设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，根据“B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍”列不等式求出，列出的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，
解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人m台，则B型机器人台，总采购费用为万元，
根据题意得，
解得：，
根据题意可得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最小值，
此时万元，
答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元．
22. 如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，
过点P作交于点C，D，连接并延长交于点E，连接，，．

求证：；
若，且，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，根据轴对称的性质得出，则可证明四边形是平行四边形，进而证明平行四边形是菱形，得出，，根据圆周角定理得出，根据弧、弦的关系得出，即可得证；
（2）连接，根据并结合可求出，结合可求出，在中，根据勾股定理求出，结合（1）中即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
∵直径于P，
∴，
∵A，Q两点关于点P对称，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
在中，，
∴．
23．【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．
在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，
图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．

【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于A，B两点，
点C，是叶片上的一对对称点，线段交直线AB于点G．
证明是等腰直角三角形并求出线段的长度；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象
的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
已知叶尖P的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，
求的最大值．
【答案】（1）C点坐标为，；（2）；（3）2
【分析】（1）根据顶点坐标公式列方程组求解，得到函数解析式，再令解方程得到点坐标；
（2）先求出，得到，得，求得，根据对称性得；
（3）运用待定系数求出右侧幼苗上方轮廓线表达式为，设M点坐标为，则，得，运用二次函数的性质可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴
解得：，，
∴抛物线的解析式为．
当时，．
解得，，
∴C点坐标为；
（2）∵直线与坐标轴交于，两点，
∴令，得，令，则，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵直线是心形叶片的对称轴，且点，是叶片上的一对对称点，
∴，，
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵C点坐标为，
∴，
∴，
∴；
（3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
设右侧幼苗上方轮廓线表达式为，代入、得
，
解得，
∴，
设M点坐标为，则，
，
∵，，
∴当时，的最大值为2．
24．综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册第12题（以下图片框内）．
【初步探究】
我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．
如图1，在与中，，，．求证：．

【类比探究】
如图2，在边长为3的正方形中，点，分别是，上的点，且．
连接，，，若，求的长．
【拓展应用】
如图3，在四边形中，，，，，，
请直接写出的长．
【答案】（1）见解析（2）（3）8
【分析】（1）证明即可；
（2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图：证出，得出，然后设，利用勾股定理列方程解出x，即可得解；
（3）如图，过作，且，连接，并延长交于，先证明，然后再求出，的值即可得解．
【详解】（1），
，
，，
，
；
（2）四边形是正方形，
，
把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图：
，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
，
，
即：，
，边长为3的正方形，
，，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即；
（3）的长为8，
如图，过作，且，连接，并延长交于，
∴，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
慧学班
雅行班
平均数
47
47
众数
50
b
中位数
a
48
如图，，均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，
图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？