2025-2026学年下学期河北沧州高三数学4月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期河北沧州高三数学4月联考试卷含答案，文件包含解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练原卷版docx、解三角形周长与周长最值问题面积与面积最值问题专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1.2026=
A. i B. −i C. 1 D. -1
2. 已知集合 A=x 3x2−4x−40 与双曲线 C2:x2−y2b2=1b>0 的公共焦点, P 为 C1 与 C2 在第一象限的公共点,若 ∠F1PF2=π3 ,则 △PF1F2 的内切圆半径为
A. 23+26 B. 23−26 C. 15+63 D. 15−63
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 若 a>0,b>0,a+b=4 ,则
A. a−4b≥0 B. 1a+1b≥1
C. a+b≤22 D. 12≤a2+3b20 的焦点， M ， N 为 C 上不同的两点，且 M ， F ， N 三点共线，直线 l 为 C 的准线， M ， N 在 l 上的射影分别为 M′ ， N′ ，直线 MN 的斜率为 k ，则下列说法正确的是
A. p=2
B. MN 的最小值为 4
C. 若 k=2 ,则四边形 MM′N′N 的面积为 205
D. 若 k=−2 ,则四边形 MM′N′N 的周长为 40+45
11. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AB=AD=2AA1=2 ,点 M 为侧面 ADD1A1 内一动点 (包括边界), 则下列说法正确的是
A. 存在点 M ,使 BM/ 平面 B1CD1
B. 存在点 M ,使 BM⊥ 平面 A1C1D
C. 点 M 到直线 B1C 的距离的取值范围是 2,2305
D. 若直线 BM 与直线 B1C1 所成角为 θ ,则 csθ∈0,22
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. “渐降数” 是指每一位数字都比其左边的数字小的正整数(例如:987)，那么在三位的“渐降数” 中，比 821 小，比 678 大的共有_____个.
13. 已知 α∈0,π2,β∈π2,π ,若 sinα=1010,tanα−β=12 ,则 2α−β= _____.
14. 已知函数 fx=4−4x,x≤1.12fx−2,15. 若方程 fx2+2afx+1=0 恰有 10 个不相
等的实数根,则实数 a 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
某新能源汽车 4S 店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长 x (小时)与直播时在线观看人数 y (百人)如下表:
附:样本相关系数 r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2 ;
经验回归方程 y=bx+a 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2,a=y−bx ,
i=15yi−y2=78.8,​5xiyi=258,1576≈39.7.
(1)试根据样本相关系数 r 的值判断该直播的在线观看人数 y (百人)与直播时长 x (小时)的线性相关性的强弱(若 0.75≤r≤1 ，则认为 y 与 x 的线性相关性较强；若 r0,b>0,a=4−b ,所以 a2+3b2=4−b2+3b2=4b−12+12 ,又因为 00 时,即 0