初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第 1 课时 有理数乘方的意义
一、教学目标
1.正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
2.通过故事理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.
3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.
4.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.
二、教学重难点
重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
难点： 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
三、教学过程
（一）创设情境
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了象棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求，大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 16 粒、32
粒······一直到第 64 格。“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！ 你认为国王的国库里有这么多米吗？
设计意图：从故事入手，引入本节课需要探究的知识，激发了学生学习数学的兴趣. 另外，国王的国库里是否有这么多米更是激发了学生的好奇心.
（二）探究新知
任务一：探究有理数乘方的意义
回顾：
合作探究：四人一组，观察上面的记法和读法，完成下表
回顾：
合作探究：
归纳：
乘方的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
读作：a 的 n 次方或 a 的 n 次幂；
表示的意义：n 个 a 相乘.
提示：一个数的一次方就是这个数本身.例：51就是 5，指数 1 通常省略不写.2 次方又叫平方， 3 次方又叫立方.
师生活动：教师组织回顾旧知，合作探究，利用平板讨论交流。在这个过程中，教师适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师选代表总结，教师补充.
设计意图：通过学生回顾旧知，小组合作探究，讨论交流等活动，让学生通过现实背景理解有理数乘方的意义和学习有理数乘方的必要性，培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.
（三）应用举例
【提示】完成后平板拍照上传， 负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，括号里的数为底数.分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
例 2 ：计算
（1） (−4）3 （2）(−2)4 （3）
分析：根据有理数乘方的意义进行计算.
解：（1） (−4）3= (−4）× (−4）× (−4）=-64
（2）(−2)4= (−2）× (−2）× (−2）× (−2）=16
【总结】求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.0 的任意次幂都是 0.
例 3 ：用计算器计算
（1） (−4）3 （2）(−2)4
提示：注意^ 的用法.
（四）课堂练习
1.(1)(−5)6表示的意义是 ，其中底数是 ，指数是 ；
(2)将写成乘方的形式为 ，底数是 ，指数是 ．解：（1）6个−5相乘，−5 ，6（2） ，− , 4
2.下列对于−(−3)4的叙述，正确的是( )
A. 表示−3的4次幂 B. 表示4个3相乘的积
C. 表示4个−3相乘的积的相反数 D. 表示4个−3相乘的积
解：C
3.在-(-5)，-(-5)2，-|-5|， (-5)3中，正数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
4.下列各组数中，运算结果相同的是( )
A. -(-2)和|-2| B. (-2)2和-22 C. D. (-2)3和(-3)2
解：A
对于选项 A，根据相反数以及绝对值的定义进行判断，
因为-(-2) = 2， |-2| = 2，所以-(-2) = |-2|，故选项 A 符合题意．
对于选项 B、C、D，根据有理数的乘方的定义进行判断，
(-2)2 = 4，-22 = -4，选项 B 不合题意． ,选项 C 不合题意．
(-2)3 = -8， (-3)2 = 9，选项 D 不合题意．
5.计算：
解： (1)(-5)4 = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 625．
(2)-54 = -5 × 5 × 5 × 5 = -625．
(3)(-3 = (- × (- × (- × × = -．
设计意图：利用平板测试完成练习，能够反应客观题的准确率，了解学生的掌握情况，通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）总结归纳
通过本节课的学习，你有什么收获？
在本节课的探究中，运用了哪些思想方法？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
课后作业：
1、基础性：课本 P44 练习
2、实践性作业：珠穆拉玛峰是世界的最高峰，2020 年5 月 27 日珠峰高程测量登山队登顶成功，重测它的海拔高度。这是我们作为中国人的骄傲，有人说把一张足够大的厚度有一张厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 27 次的厚度就能超过珠穆拉玛峰，这是真的吗？