安徽淮北市第十二中学2025-2026学年度高二上学期数学期末考试卷（含答案解析）

这是一份安徽淮北市第十二中学2025-2026学年度高二上学期数学期末考试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
2. 已知向量，若，则（ ）
3. 焦点在轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（ ）
4. 在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ）
5. 已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（ ）
6. 已知3名教师和4名学生排成一排照相，每位教师互不相邻，且教师甲和学生乙必须相邻，一共有多少种不同的排法？（ ）
7. 在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（ ）
8. 已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线，则（ ）
10. 若，则m的取值可能是（ ）
11. 已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ）
12. 已知函数，则（ ）
三、填空题
13. 抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则 _________，__________．
14. 直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是___________.
15. 过点的直线被圆：所截得的弦长的最小值为______．
16. 一条光线从点射出，经过直线反射后过点，则反射光线所在直线的方程为__________.
四、解答题
17. 现有10名学生，其中女生4名，男生6名．
(1)从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
18. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由.
19. 已知双曲线C：的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线的斜率为，求弦长.
20. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知．
(1)求角的值；
(2)若外接圆的半径，求面积的最大值．
21. 如图，为圆锥的轴截面，，点为圆弧的中点，点为线段的中点，点在线段上，且，平面.
(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
22. 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
安徽淮北市第十二中学2025-2026学年度高二上学期数学期末考试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．144
B．288
C．576
D．720
A．不确定
B．2
C．
D．4
A．10
B．8
C．5
D．4
A．实轴长为1
B．虚轴长为2
C．离心率
D．渐近线方程为
A．6
B．7
C．8
D．9
A．若是椭圆，则
B．若是双曲线，则
C．若，则的周长为8
D．若，则的离心率为
A．函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到
B．函数的一个对称中心为
C．函数的最小值为
D．函数在区间单调递减
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
2
0.85
由空间向量共线求参数或值
3
0.94
求椭圆的长轴、短轴；根据a、b、c求椭圆标准方程；求椭圆的焦点、焦距
4
0.94
利用定义求某角的三角函数值
5
0.65
由弦中点求弦方程或斜率；求椭圆的焦点、焦距
6
0.65
相邻问题的排列问题；不相邻排列问题；分步乘法计数原理及简单应用
7
0.85
空间向量的坐标运算
8
0.65
抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；抛物线的焦半径公式；抛物线定义的理解
二、多选题
9
0.94
求双曲线的实轴、虚轴；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
10
0.85
组合数方程和不等式
11
0.94
椭圆定义及辨析；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线定义的理解；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
12
0.65
求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
三、填空题
13
0.94
计算古典概型问题的概率；事件的运算及其含义
14
0.65
根据方程表示椭圆求参数的范围；直线过定点问题；点和椭圆的位置关系
15
0.65
圆的弦长与中点弦；求点到直线的距离
16
0.85
已知两点求斜率；直线的点斜式方程及辨析；求点关于直线的对称点；光线反射问题(2)——直线关于直线对称
四、解答题
17
0.65
实际问题中的组合计数问题
18
0.85
补全线面平行的条件；线面垂直证明线线垂直
19
0.85
求双曲线的焦距；求双曲线中的弦长；根据a、b、c求双曲线的标准方程
20
0.85
用和、差角的正弦公式化简、求值；求三角形面积的最值或范围；正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
21
0.65
空间位置关系的向量证明；面面角的向量求法
22
0.65
抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线中的直线过定点问题；直线过定点问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
空间向量与立体几何
2,7,18,21
3
平面解析几何
3,5,8,9,11,14,15,16,19,22
4
三角函数与解三角形
4,12,20
5
计数原理与概率统计
6,10,13,17