安徽省淮北市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省淮北市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 两个变量X和Y的线性回归方程为，样本相关系数为r，则（ ）
3. 直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
4. 读万卷书，行万里路.随着我国教育模式由“应试教育”向“素质教育”转变，研学旅行作为一种传统而现代的素质教育手段被广泛关注.某校对“是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占男生人数的，女生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别有关，则被调查的学生中，男生的人数不可能为（ ）
5. 2024年某地文旅部门积极探索政策，带动旅游消费，推出文旅一卡通旅游年卡，凡是购买文旅一卡通旅游年卡的市民可在合作影院免费观影两次.小明同学购买旅游年卡后，在家附近有甲、乙两家合作影院可供选择，小明第一次去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一次去甲影院，那么第二次去甲影院的概率为0.6，如果他第一次去乙影院，那么第二次去甲影院的概率为0.5.现已知小明同学第二次去了甲影院，则第一次去的是乙影院的概率为（ ）
6. 李华新开了一家便利店，开业第一周的营业收入(单位：千元)统计如下：
其中第4天和第6天的数据由于某种原因而模糊，但知道7天的营业收入的平均值是23.已知营业收入Y与天数序号X可以用线性回归方程拟合，且第7天的实际值比预测值小0.6，则预计第10天的营业收入是（ ）
7. 中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员?如何才能加入探索太空的队伍中?已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有（ ）
8. 如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，则与平面所成角的正弦值的最大值为（ ）
二、多选题
9. 给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（ ）
10. 为调查本班学生的身高体重情况，班主任在学生中随机抽测了人的身高和体重，统计数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为.经过分析确定为异常数据，把它去掉后，再用剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为，且必经过点.找到该异常数据的同学后重新测量为，用该组数据与剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为，则以下结论正确的有（ ）
11. 过双曲线C的上焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，O为坐标原点.若，则双曲线C的离心率可以为（ ）
三、填空题
12. 已知一组变量线性相关，样本相关系数，现将坐标原点平移到点，则大多数点应该落在第____象限.
13. 若能被7整除，则正整数的最小值为____.
14. 若直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为________.
四、解答题
15. 某学校深入实施“五育”并举，加快推进教育综合改革，建设促进学生德智体美劳全面发展的教育.学校兴趣小组做了一项中学生参与做家务情况的调查，得到2×2列联表如下所示：
(1)是否有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关?请说明理由.
(2)从参与做家务的人中，采用分层随机抽样的方法选出8人作为“勤劳之星”候选人，再从这8人中选2人作优秀代表发言，求这2人都是女生的概率.
16. 已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点.
(1)求经过、、三点的圆的方程；
(2)圆是否经过某定点（其坐标与无关）?请说明理由.
17. 《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从首古诗中随机抽取首，答对多者获胜，小明可背诵其中首，而小华能背诵每首古诗的概率均为，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的.
(1)求小明可以背诵首古诗的概率；
(2)求小明背诵古诗数的期望与方差；
(3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适?
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是分别以为斜边的等腰直角三角形，是棱上的动点.
(1)证明：；
(2)若与平面所成角的大小为，求的值.
19. 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，当轴时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为，，点在第一象限，求证：直线与的交点在直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．与r同号
B．与r同号
C．与r异号
D．与r异号
A．
B．
C．
D．
A．25
B．45
C．60
D．75
A．
B．
C．
D．
天数序号X
1
2
3
4
5
6
7
营业收入Y/千元
11
13
18
※
28
※
35
A．38.4千元
B．44.8千元
C．46.2千元
D．48.2千元
A．28种
B．36种
C．48种
D．64种
A．
B．
C．
D．
A．长寿是否与经常运动有关系
B．吸烟者得肺病的概率
C．吸烟是否与患肺癌有关系
D．某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
参与做家务
不参与做家务
总计
女
25
20
45
男
15
40
55
总计
40
60
100