安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期数学期末测试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期数学期末测试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（ ）
2. 已知空间向量，，，若，，共面，则实数m的值为（ ）
3. 已知两平行直线，的距离为，则m的值为（ ）
4. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
5. 在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（ ）
6. 已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（ ）
7. 台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（ ）
8. 已知点P在椭圆C：上（点P不是椭圆的顶点），，分别为椭圆C的左、右焦点，交y轴于点G，且，则线段的长为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（ ）
10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是A，B，M是椭圆C上的一个动点（不与A，B重合），则（ ）
11. 已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（ ）
三、填空题
12. 已知圆C过，两点，且圆心C在直线上，则该圆的半径为_________.
13. 直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．
14. 已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________.
四、解答题
15. 已知直线过点，求满足下列条件的直线的方程.
(1)与直线：垂直；
(2)两坐标轴上截距相反.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知过点的直线与圆O：相交于A，B两点.
(1)若弦的长度为，求直线的方程；
(2)在x轴正半轴上是否存在定点Q，无论直线如何运动，x轴都平分?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 如图（1）所示中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
(1)证明：平面；
(2)点在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，短轴长为4.
(1)求E的标准方程；
(2)过点的直线交E于P，Q两点，若以为直径的圆过E的右焦点，求直线的方程；
(3)两条不同的直线，的交点为E的左焦点，直线，分别交E于点A，B和点C，D，点G，H分别是线段和的中点，，的斜率分别为，，且，求面积的最大值（O为坐标原点）.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．不存在
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．
D．
A．0或-10
B．0或-20
C．15或-25
D．0
A．
B．
C．
D．
A．不确定
B．2
C．
D．4
A．2
B．4
C．
D．
A．1小时
B．小时
C．小时
D．2小时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．离心率
B．的周长与点M的位置无关
C．
D．直线与直线的斜率之积为定值
A．的最小值为
B．直线必过定点
C．满足的点有两个
D．过点作圆的切线，切线方程为或