安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，求证：对于任意，不等式成立．
2. 已知椭圆的焦距为4，为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，点到的距离为，点到的距离为，若为定值，求此定值及的值.
3. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，，，分别是，的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与底面所成的锐二面角的余弦值．
4. 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．
5. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．
(1)过点作直线与圆相交，相交弦长为，求此直线的方程；
(2)若与直线垂直的直线不过点，且与圆交于不同的两点，，若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．
二、填空题
6. 在长方体中，对角线与平面交于点.记四棱锥的体积为，长方体的体积为，则的值是______.
7. 在平面直角坐标系中，设直线和圆相切，其中，，若函数的零点，则______．
8. 已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______．
三、多选题
9. 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
10. 为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（ ）
四、单选题
12. 如果函数f(x)＝x4－8x2＋c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c＝（ ）
13. 已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ）
14. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是的中点，是的中点，过，，三点的平面与相交于点，则（ ）

15. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（ ）
16. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为4，P是正八边形边上任意一点，则以下结论正确的个数是（ ）
①的最大值为
②在方向上的投影向量为
③
④若函数，则函数的最小值为
17. 过点的直线与圆：交于，两点，当最小时，直线的方程为（ ）
18. 已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为
19. 已知直线，则“”是“”的（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．
A．面积的最大值为
B．的离心率为
C．若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为
D．
A．若为线段的中点，则直线平面
B．三棱锥的体积为
C．在线段上存在点，使得
D．若，则点的轨迹长为
A．1
B．2
C．－1
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．20
D．40
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．（4,7）
B．（5.5,7）
C．
D．
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件