2024-2025学年浙江省温州市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）
1.下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、不能确定的正负，故A选项不符合题意；
B、，二次根式没有意义，故B选项不符合题意；
C、是二次根式，故C选项符合题意；
D、，二次根式没有意义，故D选项不符合题意；
故选：C．
2.要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：，
故选：D．
3.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A.甲B.乙
C.丙D.丁
【答案】B
【解析】由表格数据可知，四位选手成绩的方差从小到大依次为：乙＜丙＜丁＜甲，
所以乙的成绩更稳定，
故选：B．
4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.
C.4D.16
【答案】C
【解析】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选：C．
5.化简，结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6.初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（ ）
A.x（x+1）=1640B.x（x－1）=1640
C.2x（x+1）=1640D.x（x－1）=2×1640
【答案】B
【解析】设全班有名学生，则每人要赠送张相片，由题意得，
，
故选：B．
7.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】B
【解析】出现次数最多的数为，是众数；
21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是,所以中位数是.
故选：B．
8.一元二次方程可以通过配方法转化为的形式，则配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】移项得，，
配方得，，
即，
故选：A．
9.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b．令．则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴=1-m≥0，m≤1，
∵方程的一个实数根为b，
∴，
∴，
∵m≤1，4m≤4，-4m≥-4，-4m+3≥-1，
∴y≥-1，
故选：C．
10.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】把代入一元二次方程，得，
，
两边除以（，若，代入得，与矛盾），得，
，
．
∴当时，方程成立．
∴方程必有一根为，
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.当时，二次根式的值是________．
【答案】1
【解析】当时，．
故答案为：．
12.一元二次方程的根是________．
【答案】，
【解析】方程整理得，
因式分解得，
∴或，
∴，．
故答案为：，．
13.某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分．
【答案】90
【解析】该名同学综合成绩为分．
故答案为：90．
14.刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是________．
【答案】0或2
【解析】由题意得：，
，
，
解得：或．
故答案为：0或2．
15.一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是________．
【答案】3.5
【解析】平均数为：，
故方差是：
=
．
故答案为：．
16.如图1，在中，，，，则边________；如图2，折叠，使点与点重合，折痕与边，分别交于点，，则________．
【答案】
【解析】如图，过点作于，
，
，
，
在中，，
，
，
，
如图，过点作于点，连接，
又，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
根据折叠的性质得，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案：；．
三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴或，
解得，．
（2），
，
或，
，．
19.为了了解八年级学生双休日的上网时间（单位：小时），某校随机抽取了名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图．
（1）这个样本数据的众数是________小时，中位数是________小时；
（2）求出这个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估算该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的人数．
解：（1）这个样本数据的众数是小时，中位数是（小时），
故答案为：，；
（2）这个样本数据平均数为（小时）；
（3）该校八年级名学生双休日上网时间超过小时的大约有（人）．
20.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．
解：（1）由题意得：=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，
解得：m＜1，
即实数m的取值范围是m＜1；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，
即，
解得：x1=2，x2=0，
由根与系数的关系得：m=2×0=0．
21.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求
（1）Rt△ABC的面积．
（2）斜边AB的长．
（3）求AB边上的高．
解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，
∴Rt△ABC的面积===4，
即Rt△ABC的面积是4；
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，
∴AB===2，
即AB的长是2；
（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，AB=2，
∴AB边上的高是：=，
即AB边上的高是．
22.实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）．
素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建．
素材2：与墙平行的一边上要预留宽的入口．
任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？
任务2：能否围成的长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
解：任务1：设的长为米，
由题意，得，
解得，（舍去），
所以，
任务2：由题意得，
方程无解，
不能围成的长方形菜园．
23.定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）；
①；②；③
（2）若是“邻根方程”，求的值；
（3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
解：（1）①解方程得：，，
，
方程不是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：③．
（2）解方程得：，，
该方程是“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）设的两个根为，，
由韦达定理得，．
∵为“邻根方程”，
∴，可得，
即，
代入得．
24.阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索：
设（其中，，，均为正整数），
则有．
，．
这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法．
请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：
（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得________，________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：________+________；
（3）若，且，，均为整数，求的值．
解：（1），
，，
故答案为：，；
（2）由（1）得：，，
当，时，，，
即，
故答案为：13，4，1，2（答案不唯一，合理即可）
（3），
，，
，
，均为整数，
，，或，，或，，或，，或，，或，，
的值为39，21，31或109．选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.3
9.3
9.3
9.3
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
成绩（）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数（人）
2
8
6
4
1