2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列商标中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
．中心对称图形 ，故该选项符合题意；
故选：D．
2.当时，二次根式的值是（ ）
A.2B.
C.4D.
【答案】A
【解析】当时，，
故选：A．
3.如图，在中，若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
4.如图，小温为测量池塘的长，在池塘外取一点A，连结，，取，的中点D，E，连结，测得线段，则的长是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵D，E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：C.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．：
二次根式相加不能直接合并，（不同时为完全平方数）．计算无法化简为，故A错误．
B．：
二次根式相乘满足，故，结果应为而非，故B错误．
C．：
二次根式相除满足，故，计算正确，故C正确．
D．：
算术平方根非负，，结果应为3而非，故D错误．
故选：C.
6.学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ）
A.80分B.84分
C.85分D.90分
【答案】B
【解析】根据题意可知：（分）
因此，小温的综合成绩为84分
故选：B．
7.用反证法证明命题“若，则”时，应先假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】命题为“若，则”．其中条件是，结论是．
假设结论不成立，即在原条件下，结论的否定成立．
的否定是，
故选：D.
8.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】根据题意得，
解得．
故选：．
9.随着新能源日益普及，某校教工去年拥有电车144辆，预计明年将达到225辆．设该校电车数量的平均年增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设年平均增长率，则去年数量为144辆，经过2年增长后达到225辆．根据增长模型，列方程：
故选：A.
10.如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.
C.xyD.
【答案】B
【解析】连接，设，交于点O．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∵， ，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴的值不变
故选：B.
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11.二次根式有意义，则的取值范围是______________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：．
故答案为：.
12.计算：____________．
【答案】2
【解析】
，
故答案为：2．
13.甲，乙同学最近4次数学单元考试成绩的平均分相同，方差分别是（分），（分），则这两位同学的数学成绩更稳定的是______．
【答案】甲
【解析】∵（分），（分），
∴甲的方差比乙小，即这两位同学的数学成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
14.一个正n边形的一个外角等于，则____．
【答案】
【解析】∵正n边形的每个外角都相等，且所有的外角度数之和为360度，
∴，
故答案为：．
15.如图，在中，对角线，交于点O，，则的面积等于______．
【答案】24
【解析】∵在中，，
∴，
∵在中，对角线，交于点O，，
∴是菱形，
∵，
∴在中，，
∴，
∴菱形的面积为：．
故答案为：24．
16.已知关于的方程的一个根为，求______．
【答案】
【解析】因为方程的一个根为，
所以满足方程，即，
所以
故答案为：.
17.如图，在中，，将沿对角线AC翻折后，点B落到点处，，垂足为点F，，则______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
根据折叠的性质可得：，
∴，
∵
∴
∵
∴，
在和中
∴
∴
∴
故答案为：.
18.如图1，在等边中，，，相交于点M，并将其分割成四块①，②，③，④．如图2，将①，②，③通过中心对称或平移变换，拼成，则______．当A是中点时，的周长是______．
【答案】
【解析】图1分割成的①②③通过中心对称或平移变换成图2中的①②③，
，，，
，
，等边中，
；
当A是中点时，得，
图1分割成的①通过中心对称变换成图2中的①，
，，
图1分割成的③通过中心对称变换成图2中的③，
，，
图1分割成的②通过平移变换变换成图2中的②，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
如图所示，取的中点，连接，
，是的中点，，
，，，
，
在中，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
连接，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
图1分割成的②通过平移变换变换成图2中的②，
，
图1分割成的①通过中心对称变换成图2中的①，
，，
，
，
平行四边形是菱形，
菱形的周长是，
故答案为：；．
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19.（1）计算：
（2）解方程：
解：（1）
；
（2），
∴，．
20.为积极响应国家体育发展试点城市建设号召，温州市某中学面向八年级学生开展“健康体育”知识间答系列活动，现从八年级参与活动的学生中随机抽取20名学生，记录成绩，相关数据统计、整理如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）补全学生成绩统计图．
（2）这20名学生成绩的中位数为______分，众数为______分．
（3）若八年级学生共有500人，估计成绩8分及以上的学生有多少人？
解：（1）9分的人数有：（人），
补全学生成绩统计图如下：
（2）把随机抽取20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数是7，8，故中位数为（分）；
在这20名学生成绩中，7分出现次数最多，故众数为7分．
故答案为：7.5，7；
（3）（人），
答：估计成绩8分及以上的学生有250人．
21.如图，P为边上一点，仅用无刻度直尺按要求画图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，画一个以P为顶点的三角形，使其面积等于面积的一半．
（2）当P为中点时，在图2中画出边上的中点Q．
解：（1）如图1，连接，则即为所求．
（2）如图2，连接，相交于点O，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求．
证明：∵，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点Q是边上的中点．
22.如图，两条对角线，相交于点O，E是的中点，连结并延长至点F，连结，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的面积．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在平行四边形中，为底，为高，
∴的面积．
23.学校举行课外研学活动，需要实验器材A和B共50套，已知实验器材A的售价为180元/套，实验器材B的售价为100元/套，现商家优惠销售，器材A数量超过5套时，每增加1套，每套的价格降低2元，为保障盈利，每套售价不可低于150元；器材B每套按九折销售，设学校购买x套器材A
（1）当时，根据以上信息完成填表：
（2）若学校订购这批实验器材总价为5300元，则实验器材A和B各多少套？
解：（1）∵器材A数量超过5套时，每增加1套，每套的价格降低2元，为保障盈利，每套售价不可低于150元，
∴实验器材A的数量为x套，当时，实验器材A的销售单价为：
（元/套），
则实验器材B的数量为套，实验器材B的销售单价为：
（元/套），
填表如下：
（2）设实验器材A为x套，则实验器材B为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意，
当时，，不合题意，舍去，
∴，，
答：实验器材A为10套，实验器材B为40套．
24.如图，在四边形中，，，，．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．与此同时，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在折线上运动，当其中一个点到达终点时，运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当点P运动到中点时，求的长．
（2）求证：．
（3）若，当时，求t的值．
解：（1）由题意，点P在上运动时间为（秒），
点Q在上的运动的时间为（秒），
当点P运动到中点时，，
∴运动时间，
此时点Q在上，则；
（2）过D作交于E，
∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意，当时，点Q在上，
如图，过P作于H，过D作延长线于G，则，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
解得；实验器材
数量（套）
销售单价（元/套）
A
x
______
B
______
______
实验器材
数量（套）
销售单价（元/套）
A
x
B
90