2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由中心对称图形的定义可知：选项B为中心对称图形，符合题意，选项A、C、D不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
∴．
故选：D．
3.甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击次，若甲的方差（单位：环）为，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】∵方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，
∴若乙比甲更稳定，则乙的方差小于，
故选：A
4.如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（ ）
A.5B.6C.8D.10
【答案】A
【解析】∵在菱形中，交于点，
∴，，
∴，
故选：A．
5.用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：C．
6.若点都在反比例函数图象上，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
7.若算式的结果是有理数，则※表示的运算符号是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A：，结果含无理数项，非有理数，排除A；
B：，结果含无理数项，非有理数，排除B；
C：，结果含无理数项，非有理数，排除C；
D：分母有理化：，结果为有理数，故选D；
故选：D．
8.温州市2022年（国内生产总值）约为8030亿元，2024年约为9719亿元．设这两年温州市的平均增长率为，则可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设年平均增长率为，则2023年的为亿元，2024年的在2023年基础上再增长，即，
根据题意，2024年为9719亿元，因此方程为：．
故选：A．
9.王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】
，
故乙解答错误，
故选：B．
10.如图，点在线段上，射线，连结，以为邻边作，连结，记的长为的长为．若，，，则在点的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴在线段上，，
∵，，
∴，
∵，
∴， 即
∵，四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
则，值随着改变；
，值随着改变；
，值随着改变；
，值不变；
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：_________________．
【答案】2
【解析】．
故答案为：2
12.在中，，则=___________°．
【答案】60
【解析】在中，，
若，
则，
故答案为：60．
13.小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：．已知一个根，则另一个根________．
【答案】
【解析】等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，
设这个数字为，则，
或，则，
故答案为：．
14.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时．
【答案】3
【解析】∵这组样本数据中，3出现了10次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
故答案为：3．
15.如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为________．
【答案】8
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
设点，
∵A为的中点，
则点，
∴，
∵点，点在反比例函数（为常数，）的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴E为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
16.将一个相邻两边之比为的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为________，图2中“鱼”首尾高的值为________．
【答案】
【解析】过点作直线垂直矩形长边，交点为，如图所示：
对称中心到矩形较长边的距离为4，
图1矩形较短边的长为；
即矩形的短边长为，
矩形相邻两边之比为，
矩形的长边长为，
等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为，
等腰直角三角形的腰长为，
过点作，如图所示：
，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰中，由勾股定理得到斜边长为，则，
图2中“鱼”首尾高的值为；
故答案为：，．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（1）计算：．
（2）解方程：．
解：（1）原式．
（2）左边因式分解，得，
或，
．
18.如图，为四边形的对角线，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）分别为的中点，连结．若，求的长．
解：（１），
．
，
四边形是平行四边形；
（２）分别为的中点，
是的中位线，
．
四边形是平行四边形，
，
．
19.某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
（1）已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．
（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．
解：（１）班的平均分为分，
∵，
班平均分最高．
（２）班的总成绩为分，
，
总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班．
20.尺规作图：在矩形中，要求用直尺和圆规作菱形，使点分别在边上．
小明：如图1，作的中垂线分别交于点，连结．
小刚：如图2，连结，作的中垂线分别交于点，连结．
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分）
解：小明的作法错误，理由如下：
在矩形中，，
，
又，
，
四边形不是菱形，故小明的作法错误．
小刚的作法正确，理由如下：
记与交点为，
则，
在矩形中，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
是的中垂线，
为菱形，故小刚的作法正确．
21.已知一元二次方程．
（1）若方程的一个根为2，求的值．
（2）当时，求证：方程有两个实数根．
解：（１）把代入，得，
，
．
（２）
，
，
方程有两个实数根．
22.综合与实践：探索机器狗的速度问题．
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）．
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种．
任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式．
任务2：求机器狗所用的最短时间．
解：任务1：由图象知是的反比例函数，
设，把代入，得
该函数表达式为；
任务2：当时，；而当时，，
（秒）．
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒．
23.如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点．
（1）求证：．
（2）如图2，连结，已知，设．
①求关于的函数表达式．
②当时，求四边形的面积．
解：（１）在正方形中，，
，
．
，
，
，
．
；
（２）①由（1）可知，设正方形边长，
则．
，
，即；
②当时，，即．
连结，过作于点，如图所示：
则，
．
，
，
．
，
为的中垂线，
．
．
为的中垂线，则，
，
，
在等腰中，，且平分，
由角平分线性质可知，点到的距离为．
．
项目
班级
文化卫生
板报宣传
特色栏目
班
92
88
93
班
94
93
89
班
89
94
96
总质量千克
60
80
90
100
120
最快速度米秒
6
4.5
4
3.6
3