湖北省蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了 在 中，已知 等内容，欢迎下载使用。
满分：150 分，考试时间：120 分钟命题学校：蕲春一中
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 若函数 在 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 ，且满足对任意的实数 都有 成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数 的图像按以下顺序进行变换：①向左平移
个单位长度；②横坐标变为原来的 ，纵坐标不变；③向上平移 1 个单位长度；④纵坐标变为原来的 3
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倍.可得到 的图像，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 在 中，已知 .若 ，则实数 （ ）
A. 不存在 B. 2 C. 3 D. 4
8. 若 函 数 定 义 域 为 ， 且 为 偶 函 数 ， 关 于 点 成 中 心 对 称 ， 则
的值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A. 已知点 A，B，C 是直线 l 上三个不同的点，O 为直线 l 外一点，且 ，则
B. 已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则λ的取值范围是
C. 已知点 G 为 三条边的中线的交点，则
D. 已知 ，则 在 上的投影向量的坐标为
10. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，记 的面积为 ，若 ，则
以下说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于一个方格图，我们定义一种新的分割方式：“四方均衡剖分”，要求：①将方格图划分为 4 个互不
重叠的连通区域②每个区域的形状完全相同；③且每个相邻最小正方形有一条边重合；④每个区域里恰好
出现 1 个 A，1 个 B．以下可以实现“四方均衡剖分”的是（ ）
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A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题， 每小题 5 分，共 15 分
12. 已知函数 ，则 ______.
13. 已知正实数 满足 ，则 ______.
14. 以 间的整数 为分子，以 为分母组成分数集合 ，其所有元素和为 ；以
间的整数 为分子，以 为分母组成不属于集合 的分数集合 ，其所有元素和为
，依次类推以 间的整数 为分子，以 为分母组成不属于 的
分数集合 ，其所有元素和为 ；则 __________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ．
（1）求 B；
（2）若 ，求 b 的取值范围．
16. 如图， 为平面内两定点，点 在线段 上，点 是以 为圆心的单位圆上的动点，线段 与
圆 交于 ， ．
（1）若 ，求 ；
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（2）当 面积最大时，求 的长．
17. 在 中， 分别为角 的对边，向量 ， ，且
.
（1）求角 ；
（2）若角 的平分线交 于点 ， ， ，求 的周长．
18. 如图，已知 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，面积记为 S，且 ，
D 是 的中点，点 E 在线段 上且 ，线段 与线段 交于点 M.
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，且点 G 是 的重心，求线段 的最小值.
19. 如图，设 、 是平面内相交成 的两条射线， 、 分别为 、 同向的单位向
量，定义平面坐标系 为 仿射坐标系，在 仿射坐标系中，若 ，则记
．
（1）在 仿射坐标系中，若 ，求 ；
（2）在 仿射坐标系中，若 ， ，且 与 的夹角为 ，求 ；
（3）如图所示，在 仿射坐标系中， 、 分别在 轴、 轴正半轴上， ， ，
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、 分别为 、 中点，求 的最大值．
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