湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：2026 年 02 月 试卷满分：150 分
一､单项选择题（本大题共 8 小题，共 40 分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 某学生准备测量如图中某建筑物 高度，选择高为 50m 的大楼 进行测量，在大楼顶部 处测得该
建筑物的顶部 的仰角为 ，底部 的俯角为 ，则该建筑物的高度为（ ）
A. m B. m
C. m D. m
5. 已知函数 为奇函数，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
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6. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象（ ）
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
7. 已知函数 的部分图象如图所示， 为 图象与 轴
交点且满足 为等边三角形，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
8. 设函数 的定义域为 R，满足 ，且当 时， .若对任意
，都有 ，则 m 的取值范围是
A. B.
C. D.
二､多选题（本大题共 3 小题，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分）
9. 若正实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
10. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A. 当 时， ，故 时的最大值是
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B. 当 时， ，当且仅当 取等，解得 或 2，又由 ，所以
，故 时， 的最小值为 4
C. 由于 ，故 的最小值是 2
D. 当 ，且 时，由于 ，∴ ，又
，故当 ，且 时， 最小值为 4.
11. 下列不等关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分．
12. 若函数 定义域为 ，则 a 的取值范围是________.
13. 已知函数 .若存在 使得关于 x 的不等式 成立，则实数 a 的取值
范围是________.
14. 在 中给出下列四个命题：
①若 ，则 是等腰三角形；
②若 且 ，则 是直角三角形；
③若 ，则 是等边三角形；
④若 ，则 等腰三角形．
其中正确的是____________．
四､解答题（本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程成演算步骤）
15. 化简求值
（1）
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（2）
16. 记 内角 对边分别为 ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 为锐角三角形，且外接圆直径为 ，求 的取值范围.
17. 某企业参加 项目生产的工人为 人，平均每人每年创造利润 万元.根据现实的需要，从 项目
中调出 人参与 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 万元（ ）， 项目余下
的工人每人每年创造利图需要提高
（1）若要保证 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 名工人创造的年总利润，则最多调出多
少人参加 项目从事售后服务工作？
（2）在（1）的条件下，当从 项目调出的人数不能超过总人数的 时，才能使得 项目中留岗工人
创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 的取值范围.
18. 在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的取值范围；
（3）设 是 的重心，求 的最小值．
19. 定义：若函数 对于其定义域内 某一数 ，有 ，则称 是 的一个不动点.已知
函数 .
（1）当 ， 时，求函数 的不动点；
（2）若对任意的实数 b，函数 恒有两个不动点，求实数 a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 的不动点，且线段 AB 的中
点 C 在函数 的图象上，求实数 b 的最小值.