2024-2025学年浙江省杭州市八区县市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市八区县市名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B．
2.要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（ ）
A.1B.0C.D.
【答案】A
【解析】要使二次根式有意义，需满足被开方数．
解得，
因此x可取的数是1．
故选A．
3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，不含关于x二次项，不是一元二次方程，排除．
B．，分母含未知数，不是整式方程，排除．
C．，含两个未知数和，不是一元方程，排除．
D．，仅含未知数，最高次数2，且为整式方程，符合定义．
故选D．
4.某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（ ）
A.平均年龄为52，方差为10B.平均年龄为54，方差为10
C.平均年龄为52，方差为12D.平均年龄为54，方差为12
【答案】B
【解析】平均年龄计算：原平均年龄为，两年后每位成员年龄增加，故新平均年龄为．
方差分析：方差反映数据离散程度，由于每位成员年龄均增加，数据与平均数的差值不变，因此方差保持原值不变．
综上，两年后平均年龄为，方差仍为，故选B．
故选：B．
5.函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）
A.（3，8 ）B.（－3，8）
C.（－8，－3）D.（－4，－6）
【答案】B
【解析】根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：.
故选B.
6.关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
7.用反证法证明“中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A.这个三角形中有一个内角大于
B.这个三角形中有一个内角大于等于
C.这个三角形中每一个内角都大于
D.这个三角形中每一个内角都小于
【答案】D
【解析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设这个三角形中每一个内角都小于．
故选：D．
8.顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形．如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（ ）
A.互相平分且相等B.互相平分且垂直
C.相等D.互相垂直
【答案】D
【解析】根据题意画出图形如下：
与的位置关系是互相垂直．
证明：点E、F、H、G分别是、、、中点，
连接，，，，与交于点M，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E、F、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴E、H、分别是、的中点，
∴，
又∵点E、H分别是、各边的中点，
∴，
即．
故选：D．
9.若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵点，，（其中）都在反比例函数的图象上，
∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
故选：B．
10.如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.化简：______．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
12.杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为_______．
【答案】
【解析】这个八边形的内角和为，
故答案为：．
13.已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程_____________．
【答案】
【解析】设其中一个奇数为，则另一个奇数为，
根据两个连续正奇数的积是，
可得：，
故答案为：；
14.方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分．若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为_______分．
【答案】82
【解析】方方的最终成绩（分）．
故答案为：82．
15.如图，在反比例函数（）的图像上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则__________________．
【答案】
【解析】由题意，可知点坐标分别为： ．
解法一：
∵，
，
，
∴．
解法二：∵图中所构成阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
∴．
故答案为：．
16.如图，在矩形中，，，点是上一点，现将沿翻折，得到．作，，当四边形是正方形时，则的值为_______．
【答案】或
【解析】由对折可知，
，
四边形是正方形，
，
在中，
，
即，
解得或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
18.解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
整理得，
因式分解得，
∴，；
（2），
∵，，，
，
∴，
即，．
19.在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由．
解：（1）∵，是反比例函数的图象上两个，
∴，解得：．
∴．
∴反比例函数为．
（2）A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下：
由（1）知，
∴、．
∴A，B两点不关于原点成中心对称．
20.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1） ，图2中的 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 和 ．
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为多少？
解：（1）（人），
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2），
这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生600人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，每周参加科学教育的时间是的学生占，
则（人）．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为人．
21.如图，已知四边形是菱形，，以点A为圆心，为半径画弧线，分别交，于点F，E，连接，，，．
（1）求度数；
（2）求证：．
解：（1）∵四边形是菱形，
，
由题意得到，
同理：，
∵，
，
，
．
（2）∵，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
，
．
22.已知与成正比例，与成反比例．当时，，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）在平面直角坐标中，关于的函数图象上有，两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，求的面积．
解：（1）∵ 与成正比例，设（）；与成反比例，设（）
∴ ，令，则
把，代入得：
∴ 关于的函数表达式为
（2）当时，代入，得，
∴
当时，代入，得，
∴
∴
23.某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
解：（1）根据题意得：100﹣ =88（辆）， 则当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车．
（2）设每辆车的月租金为（3000+x）元， 根据题意得：（100﹣ ）[（3000+x）﹣150]﹣ ×50=306600，
解得：x1=900，x2=1200，
∴3000+900=3900（元），3000+1200=4200（元），
则当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益达到306600元．
24.如图，在四边形中，，于点E，于点F，与相交于点G，连接，已知，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的值；
（3）若F是的中点，连接，求证：．
解：（1）如图：
∵，， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AD // BC
∴四边形是平行四边形
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
过点C作 ，如图：
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴E为中点，
∵， ，
∴设，由，
得，
解得：，
即；
（3）连接，，如图：
∵E为中点(已证)， F是中点，
∴，
∵F是中点，，
∴，
同理∵ E是 中点，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴；