2024-2025学年浙江省杭州市西湖区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市西湖区名校八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.以下图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2.已知反比例函数的图象经过点，则函数图象一定还经过（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将点代入，
得，
解得；
∴反比例函数解析式为；
A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：C
3.下列各式运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意．
故选：C．
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A.2B.1C.D.
【答案】D
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，或（），
∴选项中只有D选项满足，
故选：D．
5.给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（ ）
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
【答案】C
【解析】平均数：原数据总和为，改变后总和为 ，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意；
中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数 ；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数 ，故中位数不变，选项B不符合题意；
众数：原数据众数为出现次数最多的 （两次）；改变后数据仍有两个 ，其他数各出现一次，众数仍为 ，选项D不符合题意；
方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但 变为 ， 变为 ，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意；
故选：C．
6.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ）
A.B.C.4D.8
【答案】D
【解析】∵点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，
∴．
故选：D．
7.如图，在四边形中，对角线交于点．（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】B
【解析】∵，
∴四边形是平行四边形，
A．若时，平行四边形是菱形，
不能判定，故不符合题意；
B．若时，平行四边形是菱形，
∴，故符合题意；
C．若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意；
D．若时，平行四边形是矩形，
不能证明，故不符合题意．
故选：B．
8.随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得：
．
故选：D．
9.如图，在中，，将它向右平移得到，和交于点D，延长，交于点E，若，则线段的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】如图，连接．
∵平移，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10.已知点和都在反比例函数（a为实数）的图象上，（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】A
【解析】由题意，点和在反比例函数上，得：
， ，
解得：，，
A、若，则与符号相反，
因，故的符号由决定，的符号由决定；
与符号相反时，与符号相反，即，选项A正确；
B、若，则与同号，
与同号，可能为或；
选项B仅考虑，忽略，选项B错误；
C、若，则，
当时，（负），（负），
例如，，，则，选项C错误；
D、若，则，
当时，为负，为正，，选项D错误；
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】要使二次根式有意义，
则，
∴，
∴x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）
12.若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度．
【答案】135
【解析】∵八边形的外角和是，这个八边形的每个外角都相等，
∴这个八边形的每个外角是，
∴它的一个内角等于．
故答案为：135．
13.如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，若，，则对角线的长为_______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，对角线，交于点O，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14.某位射击运动员10次射击训练成绩统计如下：
则10次成绩的中位数为________ 环．
【答案】8.5
【解析】把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10，
10次成绩的中位数为：（环），
故答案为：8.5．
15.在直角坐标系中，函数与函数的函数图象交于点，，则的值为_______ ．
【答案】15
【解析】这两个函数图象都关于原点成中心对称图形，
和关于原点对称，
，，
，，
．
故答案为：15．
16.如图，在菱形中，点，分别在，上，，连接，，．若菱形面积为，，四边形的面积是面积的3.5倍，则线段的长为 _________________ ．
【答案】
【解析】过点作于点，于点，过点作，交的延长线于点，连接，如图所示：
四边形是菱形，，
，，
菱形面积为，
，
，
，
同理：，
，
和等底等高，
，
四边形的面积是面积的3.5倍，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
根据平行线间的距离处处相等得：，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程解．
（2）若是方程的一个解，求的值和方程的另一个解．
解：（1）当时，原方程为，
，
，
解得，；
（2）设方程的另一个解为，
由根与系数的关系可知：，
解得，
，解得，
∴，方程的另一个根为．
19.李老师要从小聪、小亮两人中选拔一人参加知识竞赛，现对两人的5次测试成绩进行整理分析，两人的成绩如下：
小聪：76，80，79，85，80；
小亮：77，79，81，82，81．
李老师将两人的成绩分析如下：（单位：分）．
（1）填空： ； ； ．
（2）李老师已经求得小聪5次测试成绩的方差，请你帮助李老师计算小亮5次测试成绩的方差．
（3）根据以上信息，请你运用所学的统计知识帮助李老师作出选择，并说明理由．
解：（1）小聪的平均数，
把小亮的5次测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是81，故中位数，
小聪的5次测试成绩中80出现的次数最多，故众数，
故答案为：80，81，80；
（2），
故小亮5次测试成绩的方差为3.2；
（3）选小亮参加知识竞赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但小亮的方差比小聪小，成绩更稳定，所以选小亮参加知识竞赛．（答案不唯一）．
20.如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若，求四边形的面积．
解：（1）∵四边形平行四边形，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，
如图，连接交于O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
21.在直角坐标系中，函数和函数（，k，b为常数）的图象交于点和点B．
（1）求函数，的表达式．
（2）求点B的坐标，并直接写出当时，自变量x的取值范围．
（3）设坐标原点为O，求的面积．
解：（1）∵函数和函数（，k，b为常数）的图象交于点和点B，
∴将代入得，
解得
∴反比例函数解析式为，
将代入得，
解得
∴一次函数解析式为；
（2）联立方程组得，
解得或，
∴；
如图所示，
∵
∵当或时，函数在函数下面
∴当时，自变量x的取值范围为或；
（3）设直线与y轴的交点为点C，
∴当时，
∴
∴
∴．
22.综合与实践
【定义学习】
若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为），则称这个四边形为“圆满四边形”．
【概念理解】
（1）在①矩形，②菱形中，是“圆满四边形”的是 _____ ；（请填写序号）
【性质探究】
（2）如图1，已知四边形是“圆满四边形”，若，，对角线，求四边形的周长．
【判定探究】
（3）如图2，已知平分，点在射线上，于点，于点，点在射线上，点在线段上，，连接，．求证：四边形GOHC为“圆满四边形”．
解：（1）矩形的四个内角都是，
矩形的两组对角的和为，
矩形是“圆满四边形”，
故答案为：①；
（2），，，
，
，
四边形是“圆满四边形”，
，
，
，，
，
四边形的周长；
（3）平分，于点，于点，
，，
，
，
，
，
，
四边形为“圆满四边形”．
23.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为448元？
（3）超市决定从售出的每盒糖果所获的利润中拿出2元捐赠给儿童福利院，那么该种糖果的日销售利润去掉捐款后可以为400元吗？若可以，请求出该糖果的销售单价；若不可以，请说明理由．
解：（1）设，
由题意得：，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：糖果销售单价定为26元或24元时，所获日销售利润为448元；
（3）该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元，理由如下：
由题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程无解，
∴该种糖果的日销售利润去掉捐款后不可以为400元．
24.如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为点，连接．
（1）如图，若点恰好落在对角线上，连接，求的度数．
（2）如图，连接，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图，连接，记的面积为，的面积为，若，求的值．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），，理由如下：
如图，延长交于，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，连接交于，
不妨设正方形的边长是，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∵点关于直线的对称点为点，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
成绩/环
6
7
8
9
10
次数
1
1
3
4
1
平均成绩
中位数
众数
小聪
80
小亮
80
81
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…