2024-2025学年浙江省台州市天台县名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市天台县名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
、与不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
2.下列各点在直线上的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】选项A：当时，，与点的y值相等，满足方程，故点在直线上，符合题意；
选项B：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意；
选项C： 当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意；
选项D：当时，，与点的y值不相等，不满足方程，故点不在直线上，不符合题意；
故选：A．
3.如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ）
A.3B.12C.18D.24
【答案】B
【解析】∵D、E分别是的边、的中点，
∴，
同理，，，
∴
；
∵的周长为6，
∴的周长为．
故选：B．
4.如图，在平行四边形中，对角线，交于点O．下列条件不能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A.B.
C.平分D.
【答案】D
【解析】A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形为菱形，故A不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形为菱形，故B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形为菱形，故C不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，，
故不能判定平行四边形为菱形，故D符合题意；
故选：D．
5.果树结果中期，果农要对果实进行疏果（去除一定量小果子，以优化营养分配）．对于同一棵果树疏果前后进行比较，疏果后树上的果实重量（ ）
A.平均数增大，方差增大B.平均数增大，方差减小
C.平均数减小，方差增大D.平均数减小，方差减小
【答案】B
【解析】疏果去除的是重量较小的果实，剩余果实的重量均较大，因此整体数据的平均数会增大；原数据包含大小不一的果实，离散程度较大，疏果后较小值被剔除，数据分布范围缩小，集中度提高，因此方差减小．
故选：B．
6.若三边长分别为，，，则的面积为（ ）
A.2B.4C.D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，满足两较短边的平方和等于最长边的平方，
∴故为直角三角形，且直角边为和，
∴的面积为，
故选：A．
7.匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】在球形底部部分，随着水位的升高，接触水的横截面积逐渐增大．在开始时，由于横截面积较小，同样的注水量会导致水面高度迅速上升，但随着水位的增加，横截面积变大，水面高度的上升速度会逐渐减慢，到球形瓶身最粗以后横截面逐渐变小，速度再变快．
∴水面高度随时间的变化曲线应该是先快速上升，然后逐渐变缓，再变快，
当水位到达细长圆柱部分时，横截面积保持不变，因此水面高度将随时间以恒定的速度上升，直到容器被注满．
∴水面高度随时间的变化曲线应该是直线，
选项 C 显示了初始阶段曲线变化较大，随后逐渐变小，进入圆柱部分后变为一条直线，这符合烧瓶的结构特点．其他选项不符合这一变化规律．
故选：C．
8.如图，在中，对角线交于点O，点F为上一点，若，，且，，则的面积为（ ）
A.6B.8C.10D.12
【答案】B
【解析】设，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9.如图，平面直角坐标系中，正方形顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ）
A.B.或
C.D.或
【答案】B
【解析】∵正方形顶点A，C坐标分别为，，
∴，
∵，
∴直线过点，
当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点；
当直线过点时，则，解得，此时正好有1个公共点；
∴若直线与正方形有公共点，则k的取值范围是或．
故选：B．
10.如图，分别以三边为边向外作正方形，连接，若，则正方形的面积为（ ）
A.8B.10C.16D.20
【答案】D
【解析】设，，
∵，
∴，，
∴（负值舍去），
∴，
∴正方形的面积，
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________．
【答案】
【解析】要使式子在实数范围内有意义，则，
即．
故答案为：
12.某班男生穿鞋尺码如下表所示：
由表格可知，这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是______cm．
【答案】25.25
【解析】这组数据共有，
这组数据的中位数应取第15、16个数的平均数，即25、25.5的平均数，
∴这个班级的男生穿鞋尺码的中位数是
故答案为．
13.一次函数图象与x轴交于点，已知点，点均在此函数图象上．若，则______．（填“>”，“
【解析】∵一次函数图象与x轴交于点，
∴，
解得：，
∵，
∴y随x增大而减小，
又∵点，点均在此函数图象上，且，
∴．
故答案为：．
14.如图，在矩形中，对角线交于点为上的点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在上，连接．若，则______．
【答案】
【解析】设，
将沿翻折，使点的对应点恰好落在上，
，则，
是的一个外角，
，
在矩形中，，则由对称性可知，
，，
则，
，
，
在中，则由三角形内角和定理可得，
在矩形中，，则，
即，解得，
在中，，则，
，
，
故答案为：．
15.直线与交于点，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】直线与交于点，
，即，
，则，
，
，则，
故答案为：．
16.如图，在四边形中，，对角线于点A，于点D．若，，则______．
【答案】2
【解析】延长，交于点E，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在和中，根据勾股定理得：
，
即，
解得：，
即．
故答案为：2．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，同学发现有一根系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出（如图1），将绳子拉紧，使绳子下端点C恰好接触到地面（如图2）．现测得点C到旗杆的距离为，求旗杆的高度．
解：设旗杆的高度为，则长为，
在中，，，
∴，
解得．
答：旗轩的高度为．
19.甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
（1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；
（2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？
解：（1）（个）
（个）
答：甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；乙机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6；
（2）由（1）可知，甲、乙优等品平均数相同，且，
∴乙机器更稳定，应选乙机器．
20.如图，是菱形的对角线，的平分线交边于点E．
（1）若，求的度数；
（2）仅用一把无刻度的直尺，在边上找点F，使．（保留必要作图痕迹，不需说明理由）
解：（1）∵平分，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴；
（2）作图如下：
∴点F就是所求作的点．
21.【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法．
∵
，
∵，
∴．
【迁移应用】计算下列两个式子：
（1）；
（2）
解：（1）∵
，
∵，
∴；
（2）∵，
∴．
22.A，B两地相距，甲车以的速度从A地去往B地，到达B地后，立即以相同速度返回A地；乙车沿同一条道路以的从B地去往A地．已知乙比甲迟1h出发，设甲车行驶时间为t h，甲、乙离A地的距离分别为，，其中关于t的函数图象如图所示．
（1）在同一平面直角坐标系中画出随时间t变化的函数图象；
（2）当时，求关于t的函数解析式；
（3）当甲、乙两车相距时，t的值为 ．
解：（1）乙车达到B地的时间为，
在同一平面直角坐标系中画出随时间t变化的函数图象如图所示：
；
（2）当时，，
∴当时，关于t的函数解析式为；
（3）当时，，
当时，，
当时，当甲、乙两车相距时，得，
解得（舍去），
当时，当甲、乙两车相距时，得，
解得或，
当时，当甲、乙两车相距时，得，
解得，
∴当甲、乙两车相距时，t的值为或或3．
故答案为：或或3．
23.如图1，在正方形中，，点是对角线上的动点（），连接．
（1）求证：；
（2）如图2，在上取点，使．
①试判断与的位置关系，并说明理由；
②若，则四边形的面积为 ．
解：（1）∵四边是正方形，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）①，
理由如下：
过点作于点，延长交与点，如图所示：
∵四边是正方形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，则是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
由等腰三角形三线合一可得是底边上的中线，
∴，
，
，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图所示：
由①可知，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，则，
解得（线段长度为负值，舍去），
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：．
24.已知函数
（1）当时，求x的值；
（2）点，在函数图象上，
①当时，求t取值范围；
②记，求m关于t的函数解析式．
解：（1）当时，令，解得，
当时，令，解得，
∴当时，或4；
（2）①当，即时，点，都在直线上，
此时y随x的增大而减小，即，不合题意．舍去．
当，即时，
∵，，解得
故满足条件的t的范围：．
当时，点，都在直线上，此时y随x的增大而增大，即，符合题意．
综上所述，当时，；
②当，即时，
∵点，都在直线上，；
当，即时，；
当时，点，都在图象上，．
综上所述，．
尺码/cm
24.5
25
25.5
26
26.5
27
人数
7
8
6
7
1
1
优等品（单位：个）
10
11
12
13
14
甲（单位：天）
2
2
2
2
2
乙（单位：天）
1
3
3
1
2