2024-2025学年浙江省温州市苍南县名校八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市苍南县名校八年级下学期期末数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1.纹样是中华文化的重要组成部分，人们常常使用纹样来装饰、美化我们的生活与环境．下列纹样中，属于中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2.二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：．
故选：D．
3.七边形的内角和是（ ）
A.720ºB.900ºC.1080ºD.1260º
【答案】B
【解析】（7-2）×180=900，故选B
4.点在反比例函数的图象上，则该函数图象还经过点（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】点在上，
，
只有D选项，符合题意；
故选：D．
5.杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
数据个数为奇数，中位数为第4个数，
第4个数为5.7，因此中位数为，
故选：C．
6.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
7.如图，在中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
【解析】∵的平分线交的延长线于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8.如图，在菱形中，与交于点，点在上，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，
，
设，则，
四边形是菱形，
，，
即，
，
解得，
即，，
，
故选：D．
9.第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
故选：D．
10.已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（ ）
A.B.C.1D.4
【答案】B
【解析】方程的解为和，
方程的解为（需），
因为两方程解完全相同，故根的和与积相等：
∴，
解得：，
，
代入得：，
解得，
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.当时，二次根式的值为______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
12.反比例函数的图象在第_________象限．
【答案】二、四
【解析】∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限
13.参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：_________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】由图可以看出，小林的成绩波动较大，
，
故答案为：．
14.在中，，则___________度．
【答案】135
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：135．
15.AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】设点击率从2月到4月的月平均增长率为，
由题意得：，
故答案为：．
16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以为___________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得且，
∴值可以为1，
故答案为∶ 1（答案不唯一）
17.如图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴矩形框架周长为．
故答案为：．
18.如图1，在菱形中，为边上一动点，于点，设．当点从点运动到点时，关于的函数图象如图2所示，则关于的函数表达式为___________．
【答案】
【解析】如图，连接交于点O，过点C作于点G，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴为定值，
∴y关于x的函数是反比例函数关系，
根据题意得：当时，点E与点A重合，此时点F与点G重合，
当时，点E与点B重合，点F与点O重合，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴关于的函数图象过点，
设关于的函数表达式为，
把点代入得：，
∴关于的函数表达式为．
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19.（1）计算：．
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）将原方程的左边分解因式，得，
∴或
解得．
20.各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形．
（1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合．
（2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上．
（注：图甲、图乙答题纸上）
解：（1）画法不唯一，如图1或图2等．
（2）画法不唯一，如图3或图4或图5或图6等．
21.端午节是中国的传统节日．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩（单位：分）绘制统计图表，信息如下：
某校七年级名学生活动成绩统计表
（1）请根据以上统计图表，完善下列表格信息．
某校七、八年级名学生活动成绩分析表
（2）你认为哪个年级的活动成绩较优秀，请根据表格中的统计量说明理由．
解：（1）由统计表得，七年级平均数为分，七年级中位数为分，
由扇形统计图可知，八年级名学生中分的人数最多，
∴八年级活动成绩的众数为分，
故答案为：，，；
（2）八年级活动成绩较优秀，理由如下：
两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都高于七年级的，且方差低于七年级的，所以八年级活动成绩较优秀．
22.一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表：
（1）根据上表数据，猜想函数模型，并求关于的函数表达式．
（2）小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？
解：（1）观察表格数据可知，每组与的乘积都相等，
则猜想函数模型是反比例函数．
设关于的函数表达式为，
将点代入得：，
所以关于的函数表达式为．
（2）当时，，
当时，，
因为（度），
所以小苍同学的眼镜度数是上升了，上升了150度．
23.某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元．第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为___________元，第二天的销售量为___________个．（用含的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价．
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当___________元时，这800个玩具的销售总利润最高，为___________元．
解：（1）根据题意，得第二天玩具的销售单价为元，第二天的销售量为个，
故答案为：，
（2）根据题意，得，
解得，，
∴或7，
答：第二天玩具的销售单价为8元或7元；
（3）设总利润为y元，
根据题意，得
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值为440，
即当元时，这800个玩具的销售总利润最高，为440元，
故答案为：1，440．
24.如图1，在矩形中，，，对角线，交于点O，E为上一点（不与点，C重合），延长到点，使，交边于点，连结．
（1）求证：．
（2）当时，求的长．
（3）如图2，连结，当等于的某个内角时，求所有符合条件的四边形的面积．
解：（1）在矩形中，
，
又，
是的中位线，
，
即；
（2）由（1）可得，，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
；
（3）由已知条件可知，的内角分别为，，，
①当时，
可得，
由（1）知，
四边形是平行四边形，
且，
是菱形，
，
；
②当时，
，
，
，
在中，
，
，
，
；
③当时，此时点与点重合，不符合题意，
综上所述，四边形的面积为或．
成绩（分）
人数（名）
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分
七年级
_________
______
八年级
______
近视眼镜的度数（度）
200
500
800
1000
镜片焦距（米）
0.50
0.20
0.125
0.10