2025-2026学年河南省郑州外国语学校等校高二（下）月考数学试卷（一）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省郑州外国语学校等校高二（下）月考数学试卷（一）-自定义类型，共44页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知正项等比数列{an}满足a3a11=9，则a7=（ ）
A. ±3B. 3C. 1D. -3
2.有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可以自由选择听其中的1个讲座，不同选择的种数是（ ）
A. 35B. 53C. D.
3.函数在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A. [0，1）B. （0，1）C. [0，2]D. （0，2）
4.记等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则=（ ）
A. B. C. D.
5.函数f（x）是定义是在R上的可导函数，其导函数f′（x）满足2f（x）+xf′（x）＜0，则f（x）＜0的解集是（ ）
A. （-∞，0）B. （-∞，1）C. （0，+∞）D. （-∞，+∞）
6.已知数列{an}，Sn是其前n项积，，若函数，f（x）的导数为f′（x），则f′（0）=（ ）
A. 2B. 4C. 22013D. 41013
7.用四种颜色给下图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有多少种不同的涂法（ ）
A. 72B. 96C. 120D. 144
8.设函数f（x）=x2-xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若正实数a,b满足，则下列结论正确的有（ ）
A. a＞bB. a≤bC. a＜2bD. a≥2b
10.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列{an}有最小项，且有最大项B. 使an∈Z的项共有5项
C. 满足anan+1an+2⩽0的n的值共有5个D. 使Sn取得最小值的n为4
11.已知函数f（x）=ex-x,g（x）=x-lnx,则下列说法正确的是（ ）
A. g（ex）在（0，+∞）上是增函数
B. ∀x＞1，不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，则正实数a的最小值为
C. 若f（x）=t有两个零点x1，x2，则x1+x2＞0
D. 若f（x1）=g（x2）=t（t＞2），且x2＞x1＞0，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的4位数，其中偶数的个数为______．
13.已知函数，若当x∈（0，+∞）时，函数y=f（f（x））与y=f（x）有相同的最小值，则m的最小值为______．
14.已知数列{an}中，对任意的n∈N*若满足an+an+1+an+2+an+3=s（s为常数），则称该数列为4阶等和数列，其中s为4阶公和；若满足an•an+1•an+2=t（t为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t为3阶公积．已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列，且满足；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列，且q1=q2=-1，设Sn为数列{pn•qn}的前n项和，则S2016=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知，（m＞1），求的值；
（2）解不等式.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，求f（x）的最值.
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a5=2a2+3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）若直线y=-1与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）若存在x0，使得f（x0）＞0，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=-e2x+6ex-ax-2.
（1）当a=4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2.
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2＜.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】156
13.【答案】e-1
14.【答案】-2520
15.【答案】126 {8}
16.【答案】4x+y-6=0 f（x）的最大值为2，最小值为
17.【答案】（1）an=2n-1 （2）因为，所以，
则，
化简得．
因为n∈N*，所以，故
18.【答案】解：（1）f'（x）=-a=，
设切点为（t,f（t）），则由题意可得
即解得a=±1．
（2）当a＞0时，由，得x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）．
当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．
所以．
因为存在x0，使得f（x0）＞0，所以，
结合a＞0，解得．
当a＜0时，由，得x＜0，所以f（x）的定义域为（-∞，0）．
当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．
所以．
因为存在x0，使得f（x0）＞0，所以，
结合a＜0，解得．
综上，a的取值范围为．
19.【答案】解：（1）因为函数f（x）=-e2x+6ex-ax-2，
当a=4时，f（x）=-e2x+6ex-4x-2，
所以f'（x）=-2e2x+6ex-4=-2（ex-1）（ex-2），
当ex∈（1，2）时，即x∈（0，ln2）时，f′（x）＞0，
故f（x）单调递增区间为（0，ln2）；
（2）f'（x）=-2e2x+6ex-a,
令t=ex，即f'（t）=-2t2+6t-a,
令，，
则t1，t2是方程-2t2+6t-a=0的两个正根，
则Δ=36-8a＞0，即，
有t1+t2=3，，
即，
即a的a的取值范围是；
（ii）证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2
=
=+（1-a）（lnt1+lnt2）-4
=
=
=（a+5）+（1-a），
令，
则，
令，
则，
则g′（x）在上单调递减，
又，
故存在x0∈（2，3），使g'（x）=0，即，
则当x∈（0，x0）时，g'（x）＞0，当时，g'（x）＜0，
故g（x）在（0，x0）上单调递增，g（x）在上单调递减，
则，
又x0∈（2，3），故，
即．