浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期月考一数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期月考一数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 13 13. 1+223 14. 255
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【详解】( 1 ) fx=sinx4+csx42−23cs2x4+3−1=1+2sinx4csx4−31+csx2+3−1 =sinx2−3csx2=212sinx2−32csx2=2sinx2−π3 .
fx 的最小正周期为 T=4π ,
由 π2+2kπ≤x2−π3≤3π2+2kπ,k∈Z ,解得 5π3+4kπ≤x≤11π3+4kπ,k∈Z ,
所以函数 fx 的单调递减区间是 5π3+4kπ,11π3+4kπ,k∈Z .
(2)将 fx 的图象先向左平移 π6 个单位长度，得到函数 y=2sinx+π62−π3=2sinx2−π4 ，
再将其横坐标缩小为原来的 12 ,纵坐标不变得到函数 gx=2sinx−π4 ,
据题意有 sinx0−π4=28 ,且 x0−π4∈3π4,π ,则 csx0−π4=−628 ,
则 csx0=csx0−π4+π4=csx0−π4csπ4−sinx0−π4sinπ4 =−628×22−28×22=−1+318 .
16.【详解】(1)设 AC 交 BD 于 O ，连接 A1C1 ， B1D1 并交于 O1 ，连接 OO1 ，
由正四棱台的性质可知 OO1⊥ 平面 ABCD,BD⊂ 平面 ABCD ,
所以 OO1⊥BD ,又 AC⊥BD,OO1∩AC=O,OO1,AC⊂ 平面 ACC1A1 ,
所以 BD⊥ 平面 ACC1A1 ,又 BD⊂ 平面 BDC1 ,所以平面 BDC1⊥ 平面 ACC1A1 ;
(2)取 OC 中点 H ，连接 C1H ，则 O1C1//OH,O1C1=OH=2 ，
所以四边形 O1C1HO 为平行四边形,所以 OO1//C1H ,而 OO1⊥ 平面 ABCD ,
故 C1H⊥ 平面 ABCD ,所以 ∠C1CH 为 CC1 与平面 ABCD 所成角,
C1H=OO1=3,CH=OC−O1C1=12AC−12A1C1=1242+42−22+22=2 ,
C1C=C1H2+CH2=32+22=11,
所以 cs∠C1CH=CHC1C=211=2211 ,
即 CC1 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 2211 .
17.【详解】(1)因为 a2+b2=a+b2−2ab=64−2ab ，
所以 c2=a2+b2−ab=64−3ab ,
由基本不等式可知 8=a+b≥2ab ,当且仅当 a=b=4 时等号成立,
所以 ab≤16,c2≥16 即 c≥4 ,
所以当 a=b=c=4 时， △ABC 周长有最小值为 12；
(2)因为 a2+b2−ab=c2 ，所以 a2+b2−c2=ab ，
由余弦定理可得 csC=a2+b2−c22ab=ab2ab=12 ,
因为 C∈0,π ,所以 C=π3 ,
由正弦定理可得 asinA=bsinB=csinC ,所以 a=4sinA,b=4sinB ,
因为 A+B+C=π ,所以 B=2π3−A ,
则 ab=16sinAsin2π3−A=16sinAsin2π3csA−cs2π3sinA
=16sinA32csA+12sinA=83sinAcsA+8sin2A
=43sin2A−4cs2A+4=8sin2A−π6+4 ,
因为 △ABC 是锐角三角形，有 0