浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试卷含解析（word版）

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1. 若集合 M={x∣xm
【答案】A
【解析】
【分析】由 n>13lg4125+1lg4=lg450 ,得 2n−5>2lg450−5>0 ,
得 2n>5 ,故 n>0 ,再由 5m−5−m=52n−5−3n>52n−5−2n ,构造函数 fx=5x−5−x ,由单调性求解.
【详解】 n=13lg4126+1lg4>13lg4125+1lg4=lg45+lg410=lg450 ,
则 2n−5>2lg450−5=lg42500−lg445=lg42500−lg41024>0 ,
得 2n>5 ,故 n>0 ,
由 5m+5−3n=52n+5−m ,得 5m−5−m=52n−5−3n>52n−5−2n ,
令 fx=5x−5−x ,
因为 y=5x,y=−5−x 都是增函数,所以 fx=5x−5−x 在 R 上是增函数,
由 fm>f2n ,得 m>2n ,故 m>2n>5 .
故选: A
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列函数满足既是奇函数又是增函数的是( )
A. fx=x
B. fx=x3
C. fx=lnx2+1+x
D. fx=−x+12−1,x1
【答案】BCD
【解析】
【分析】依次判断每个选项的定义域、奇偶性、单调性, 筛选出同时满足奇函数且在定义域内单调递增的函数.
【详解】选项 A: fx=x ,定义域为 [0,+∞) ,不关于原点对称,非奇非偶,排除A.
选项B: fx=x3 ,定义域为 R ,关于原点对称, f−x=−x3=−x3=−fx ,是奇函数, 且 fx=x3 ,在 R 上单调递增,满足条件, B 正确.
选 项 C: fx=lnx2+1+x 定 义 域 R ,关于原点对称, f−x=lnx2+1−x=ln1x2+1+x=−lnx2+1+x=−fx ,是奇函数.
单调性: 内层 x2+1+x 在 R 上递增,外层对数函数递增,复合后单调递增,满足条件, C 正确.
选项 D: 分段函数 fx=−x+12−1,x1 ,定义域 R ,关于原点对称,
当 x1 ,则 f−x=−x−12+1=x+12+1 ,而
−fx=−−x+12−1=x+12+1 ,因此 f−x=−fx .
当 −1≤x≤1 时,则 f−x=−x=−fx .
当 x>1 时, −x1 ，且 a⊥b ，则 t= _____.
【答案】 2
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标计算,以及模长范围,即可求得 t .
【详解】因为 a>1 ,故 1+t2>1 ,故 t2>0,t≠0 ;
又 a⊥b ,则 a⋅b=t2−2t=0 ,解得 t=0 (舍) 或 t=2 .
故答案为: 2 .
13. 若函数 fx=lgax+a2−3a ( a>0 且 a≠1 )的图象不经过第三象限，则 a 的取值范围为_____.
【答案】 00 且 a≠1 ) 的图象不经过第三象限,
当 a>1 ,由对数函数图象性质知不合题意;
当 0