浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版），文件包含2023级高三下学期定时练习物理pdf、2023级高三下学期定时练习物理答案pdf、2023级高三下学期定时练习物理答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．B
【详解】因为，所以根据组合数的性质可得：
或者，解方程得：
或者.
因为，所以.
那么.
故选：B.
2．C
【详解】对于A，，，A，B不独立，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，则，D错误.
3．D
【详解】因为，由片段和性质得，
即解得，即.
4．C
【详解】先安排队头有种排法，再安排队尾有种排法，然后安排4名女同学有种排法，最后在4名女同学中安排剩下男同学有种排法，根据分步乘法计数原理可知，不同的排法种数为．
5．A
【详解】根据回归直线过样本中心点，代入得：
，所以原个样本的值总和为：，
去掉后，剩余个样本的值总和为：，值总和为：
因此新的样本中心点为：，
因为新的经验回归方程为，回归直线必过新的样本中心点，代入得：
，解得：.
6．D
【详解】因为，所以，
又因为解得，
所以，
，
因为，所以的取值范围是．
故选：D.
7．B
【详解】方法一：由题意知，
设，因为的个位数字分别为，
所以的个位数字之和为，
所以的个位数字为5，
所以的个位数字为5.
方法二：由题意知 ，
又由二项式定理知是7的倍数，
所以是10的倍数.
又由二项式定理知，
所以的个位数字与的个位数字相同，
同理，，
所以的个位数字与的个位数字相同，
可得的个位数字为5.
，且是10的倍数，其个位数字为0，所以的个位数字与的个位数字相同，即为5.
综上，十进制数m的个位数字为5.
8．C
【详解】设，过点M，N分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，
则，如图，
因为点A为线段的中点，所以点A到抛物线C的准线的距离为，
在中，由余弦定理得，
所以，
又，所以（当且仅当时，等号成立），
所以，
即的最小值为．
9．ABC
【详解】依题意，，所以，
所以，A选项正确.
越大，正态分布的最高点越矮，远离的数据越多，
越小，B选项正确.
根据正态分布的对称性可知，C选项正确.
，D选项错误.
故选：ABC
10．ABD
【详解】对于A，设点对应圆上折点为则，原圆半径为4，故，因此： ，
由椭圆定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，，
得，，，
离心率，A正确；
对于B，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，
则，椭圆方程为，
设，则，
代入得：
，，故最小值为，B正确；
对于C，由正弦定理，中，得，
根据椭圆性质，当为短轴端点时，最大，此时为等边三角形，
，，故，C错误；
对于D，内切圆半径满足，半周长，
面积，故， 最大值为，故，D正确.
11．AD
12．
【详解】由题意知，故切线的斜率，而切点为，
故切线方程为.
故答案为：
13．
【详解】圆的圆心为，半径，
由点在圆上知，，，
所以.
则，
由的值与，无关，可得恒成立，
即恒成立，从而得.
令，即，
易知直线与圆有公共点，
则，解得，故，
，故的取值范围是.
故答案为：
14．
【详解】当时，，
当时，，
两式相减，得，
当为偶数时，，显然适合，
当为奇数时，
，
所以，
所以当为偶数时，此时数列单调递增，，
而，所以；
当为奇数时，，显然此时数列单调递减，
，而，所以.
因为实数满足对恒成立，
所以，即实数的取值范围是.
故答案为：
15．【详解】（1）零假设为：对活动的评价与性别无关，
根据表中数据可得，，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对活动的评价与性别有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.
（2）的所有可能取值为0，1，2，
，
故的分布列为
.
16．【详解】（1）当时，，
则，
即，
由于，所以，
，解得，，
所以是首项为3，公差为2的等差数列，得证，
即.
（2）由（1）知，，
所以，
则
即，
又因为，所以，故得证.
17．【详解】（1）在梯形中，于点，故翻折后，，
又因为平面，平面，，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
（2）在梯形中，因为，，，，于点，于点，
所以四边形为矩形，且，，，.
取的中点，连接，则，且，
因为平面，平面，故，所以，，两两垂直.
所以以为原点，过点与平行的直线为轴，以直线为轴，以直线为轴，建立空间直角坐标系如下图所示，
所以，，，，，
因为四边形为矩形，所以与的交点到，，，的距离相等，
所以四棱锥外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，
设，外接球的半径为，由，得，解得，
所以，所以四棱锥外接球的表面积.
（3）由（2）得，，，
设平面的法向量为，
则，则，
令，得一个法向量，
设平面的法向量为，
则，则，
令，得一个法向量，
设平面与平面的夹角为，
则，所以平面与平面夹角的余弦值为.
18．【详解】（1）因为函数，所以的定义域为
令，则，注意到为增函数，且，
所以当时,，单调递减；
当时,，单调递增；
所以当时,有极小值 2，无极大值.
（2）由题意可知对任意恒成立，
即对任意恒成立，
设，则
设，则
因为在区间上单调递增，所以
则在区间上单调递增，所以则
所以在区间上单调递增，
所以，所以.
（3）由题意可知有唯一解，
设
注意到，当时,；当时,
所以至少有一个解.
因为有唯一解，所以有唯一解，
设，因为，所以为单调函数，
则恒成立，
设，则恒成立,
则 所以在区间上单调递增，
注意到所以当时,单调递减；
当时,单调递增；
故只需即可， 所以
19．【详解】（1）

设的右顶点，右焦点，
由得，
又，又是整数，且，
所以，
所以的方程为.
（2）

（i）证明：由（1）知，
由题意可设直线的方程为，.
联立方程得，
则，
直线的方程为的方程为，
所以
，
，即点坐标为，
所以点在定直线上.

（ii）解：因为直线与直线交于点，
同样可求得直线与直线交于点.
，
，
，
所以，当且仅当时取等号，
又点到直线的距离为3，
所以面积的最小值为9.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
D
B
C
ABC
ABD
题号
11









答案
AD









0
1
2