2024-2025学年四川省成都市青羊区八年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省成都市青羊区八年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.每一个外角都等于，这样的正多边形边数是( )
A.9B.10C.11D.12
5.如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（ ）
A.31°B.62°C.87°D.93°
7.如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A.B.C.D.
8.以平行四边形对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若点坐标为，则点坐标为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.若分式有意义，则x的取值范围是____________.
10.已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为_______.

11.把分解因式得，则的值为___________.
12.如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______.
13.如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN.若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.计算：
（1）解不等式组：；
（2）解方程：；
（3）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数求值.
15.如图，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）将向左平移个单位得到，画出并写出点A的对应点的坐标；
（2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出的对应点的坐标；
（3）求（）中点所走过的路线长.
16.为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是30千米，但交通比较拥堵，路线B的全程是35千米，但平均车速比走路线A时能提高，若走路线B能比走路线A少用10分钟.求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？
17.如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求的面积.
18.如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点.
（1）请求出直线的解析式；
（2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标；
（3）在（2）问条件下，点F在第一象限时，在平面内有点H（不与F重合），以点O，B，H为顶点的三角形与全等，直接写出点H的坐标.
B卷
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19.已知，则代数式的值是____.
20.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___.
21.如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______.
22.如图，在平行四边形中，，点H为对角线的中点，点E，F分别在边，上，，点G为的中点，则的长为______.
23.如图，为等边三角形，点D和点E分别在和边上，连接交于点F.如图1，当，时，______；如图2，当时，的最小值为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元.
（1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价；
（2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于B、A两点，点C在线段上，将线段绕着点C逆时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E.
（1）求证：；
（2）如图2，将线段沿x轴负方向平移得，当经过点D时，求点D的坐标及线段平移的距离；
（3）如图3，直线与直线交于点M，平移线段，使得点B的对应点F落在上，点M的对应点N落在x轴上，点P为上一动点，取中点Q，求的最小值.
26.在中，，.
（1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，求证：；
（2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：；
（3）如图3，若点H为平面内一点且满足，点P是的中点，求的值.