2024-2025学年四川省成都市双流区八年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省成都市双流区八年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷
一、选择题（共8小题.每小题4分，共32分）
1.《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国今年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（ ）
A.10B.11C.12D.13
3.若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.不等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在，，，中，是分式的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角（，，）中有两个直角，不妨设.正确顺序的序号为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，D为边上的一点，，为线段的垂直平分线，若，则的周长为（ ）
A.22B.20C.18D.16
8.如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9.分解因式：______.
10.若点在第四象限，则m的取值范围是______.
11.如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是________.
12.已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则___________.
13.如图，在中，是边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线，与交于点；作，垂足为点.若，，则的长为______.
三、解答题（共5题48分）
14.解下列一元一次不等式：
（1）；
（2）；
（3）解不等式组，并把解集表示在数轴上：
15.化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值.
16.如图，在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别为，，小聪把平移后得到了，并写出了它的三个顶点坐标
.
（1）小明认为小聪写的三个顶点坐标中有一个出错了，请帮小明画出正确的并确认哪个点坐标写错了，将错误的点坐标改正确；
（2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标.
17.在中，，点是边上一点，，过点作，垂足为点，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，请你直接写出的度数.
18.如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）.
（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形；
（3）连接，若，请直接写出的长.
B卷
一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
19.已知非零实数，满足，则的值等于______.
20.若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围____________.
21.如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上， 是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则___________.
22.如果一个正整数可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中，都是正整数，且，那么我们称这个正整数为“智慧数”，称为正整数的“智慧数对”，如：，那么就是正整数9的“智慧数对”.我们知道2025是一个特殊的数字，那么正整数2025的“智慧数对”有______（请写出一个满足条件的“智慧数对”）；它的“智慧数对”共有______对.
23.如图，是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点.点为射线上一动点，以为底边，在的下方作等腰直角，为中点，连接.当取最小値时，______.
二、解答题（共3题30分）
24.今年暑假，小明和小聪同学的家长计划组织一些同学和家长一起去敦煌旅游，采用“飞机+租车自驾”组合的形式.报好名后小聪统计信息发现，随行有若干位家长可以胜任开车的任务，届时需要这几位家长各自驾驶一辆车.若全租5座的SUV（全称sprt utility vehicle，或suburban utility vehicle，即运动性多用途汽车或城郊多用途汽车），则有9人没座位；若全租7座的MPV（multi-Purpse Vehicles，多用途汽车），则各车坐满后最后一辆车上至少有3人，但不足5人.
（1）请问：此次出行共多少人参加？能开车的家长有几位？
（2）小明了解到一辆5座SUV租金为298/天，一辆7座MPV租金为358/天，在不考虑油费、过路费等其他的花费下，怎样租车最合算？为什么？
25.在学习全等三角形知识时数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，这个模型就是我们熟悉的“手拉手”模型.
（1）如图1，两个等腰三角形和中，，连接、，始终存在____________；
（2）如图2，在（1）的条件下，求证：是的平分线.
（3）如图3，与都是等腰直角三角形，其中，当时，求的面积.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交直线于点.
（1）求直线的解析式及点的坐标；
（2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值；
（3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时，在第一象限内是否存在点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.