2025_2026学年天津市宝坻区第三中学下学期第一次月考八年级数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年天津市宝坻区第三中学下学期第一次月考八年级数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四组线段a，b，c，能组成直角三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在数轴上点表示的实数是（ ）

A．B．C．-2D．
4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各命题都成立吗，写出他们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（ ）
（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．C．D．
8．比较大小：与的结果是（ ）
A．前者大B．一样大C．后者大D．无法确定
9．设的整数部分为，小整数部分为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在中，，．若点P在边上移动，则的最小值是（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．4.8
12．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，，，，则（ ）
A．5B．6C．4D．8
二、填空题
13．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为________．
14．已知，则的算术平方根是________．
15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_______．

17．如图，正方体的盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点蚂蚁爬行的最短距离是______．
18．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．已知，，求的值．
21．如图，在中，点B在边上，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求和的长．
22．如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长．
23．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，千米，千米．
（1）求小溪流AC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）
24．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上
（1）请在图中描出点C关于轴对称的点，并写出点的坐标 ，连接，则的面积为 ，的形状为 ．
（2）已知点是轴上的一点，则当取最小值时，点的坐标为 ．
25．【模型学习】如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作于点D，于点E．求证：．
【模型应用】如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作于点M，于点N．设运动时间为t秒．
（1）求线段的长度；
（2）线段的长度为 ；当点Q在线段上运动时，线段的长度为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当与全等时，求出t的值．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理判断直角三角形的方法．
利用勾股定理的逆定理判断选项的正确性．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，可以构成直角三角形，符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列式求解即可．
【详解】解：若代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：，
故选A．
3．【正确答案】A
【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径即可求解．
【详解】解：设原点表示的点为，
由图可得：，
∵，
∴点表示的实数是，
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理，利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案．
【详解】解：由网格的特点可知，，，，
∴表示长的线段是，
故选C．
5．【正确答案】C
【分析】根据二次根式的性质对A选项、C选项、D选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断．
【详解】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．，所以C选项符合题意；
D．所以D选项不符合题意；
故选C．
6．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了命题，平行的判定，实数的运算，等边三角形的判定，线段垂直平分线的判断定理，明确题意，准确得到命题的逆命题是解题的关键．
（1）先写出该命题的逆命题，再根据平行线的判定，即可求解；
（2）先写出该命题的逆命题，再根据两个负数的乘积也等于正数；
（3）先写出该命题的逆命题，再根据等边三角形的判定，即可求解；
（4）先写出该命题的逆命题，再根据线段垂直平分线的逆定理，即可求解．
【详解】解：（1）逆命题：同位角相等，两直线平行，成立；
（2）逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数，因两个负数的乘积也等于正数，故不成立；
（3）逆命题：锐角三角形是等边三角形，例如，锐角 中， ，不是等边三角形，故不成立；
（4）逆命题：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，成立．
综上分析可知：逆命题成立的个数为2个．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．根据等面积法证明即可．
【详解】解：A、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、， 根据图形不能证明勾股定理；
故选D．
8．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式大小比较，先求出与的平方，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
即前者大，
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】先根据题意求出和的值，将值代入即可求出答案.
本题考查了无理数整数部分的有关计算、代数式求值，二次根式的运算以及平方差公式，解题的关键在于熟练掌握无理数的估算方法和平方差公式.
【详解】解：，
.
的整数部分为，小整数部分为
，.
.
故A .
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理即可判断③④；根据三角形内角和定理即可判断①②，从而得出答案．
【详解】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故①符合题意；
②∵，
∴，
∴不是直角三角形，故②不符合题意；
③∵，
∴，
∴是直角三角形，故③符合题意；
④∵，
∴设，，，
∴，
∴∴是直角三角形，故④符合题意；
综上所述，其中能判断是直角三角形的个数有个，
故选C．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
作于点D，如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出，根据垂线段最短可知：当时，最小，再利用三角形的面积求解即可．
【详解】解：作于点D，如图，
∵，，
∴，，
根据垂线段最短可知：当时，最小，
则由，
可得，
解得；
即线段的最小值是．
故选D．
12．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质等知识点，先根据正方形的性质得到，，，再根据等角的余角相等得到，则可根据“”判断，于是有，然后利用勾股定理得到，代换后有，根据正方形的面积公式得到，，，所以，利用同样方法可得到，通过计算可得解，解答此题的关键是注意发现两个小正方形的面积和正好是中间的正方形的面积．
【详解】解：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
同理可得，
∴，
故选C．
13．【正确答案】/
【分析】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则．
根据二次根式的除法法则进行计算．
【详解】解：由题意得.
14．【正确答案】
【分析】根据与同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x＋y的值．
【详解】∵与同时成立，
∴，
解得x＝3，
故y＝1，x＋y＝4，
∴x＋y的算术平方根是2．
15．【正确答案】680
【分析】如图，地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
【详解】如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，
（m）．
则地毯总长为12+5=17（m），
则地毯的总面积为17×2=34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×20=680元．
16．【正确答案】45
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，连接，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，从而可得是等腰直角三角形，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，

由题意得：，
，
，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴.
17．【正确答案】
【分析】根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
【详解】解：将正方体展开，连接、，
根据两点之间线段最短，
，
．
如图，
，
，
最短距离为.
18．【正确答案】或5；4或10
【分析】根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上；根据是直角三角形，分两种情况进行讨论：，或，据此进行计算即可．
【详解】解：如图，当时，是等腰三角形，
，，
当时，，
解得；
如图，当时，是等腰三角形，
，，
当时，，
解得；
如图，当时，是直角三角形，且，
，，
当时，，
解得；
如图，当时，是直角三角形，且，
，，
当时，，
解得：t=10．
19．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）5；
（4）．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再算加减；
（2）先根据二次根式的性质和完全平方公式计算，再算加减；
（3）先根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算，再算加减；
（4）先根据乘法公式计算，再算加减．
【详解】（1）原式
；
（2）
；
（3）原式
；
（4）
．
20．【正确答案】
【分析】先根据题意求出a-b的值和ab的值，然后把已知的式子变形为完全平方和a-b及ab的整体形式，然后整体代入即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴
＝
＝
＝
＝．
21．【正确答案】（1）见详解；
（2）的长为17，的长为9
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；
（2）设，则，由勾股定理列出方程，计算即可得到答案.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）解：设，则，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
则，
故的长为17，的长为9．
22．【正确答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，正确利用勾股定理结合方程的思想求解是解题的关键．
先利用勾股定理求出，根据折叠的性质可知：，，进一步求出，设，则，由勾股定理得，解方程即可求解．
【详解】解：，
，
根据翻折可得，
，
设，则．
在直角三角形中，由勾股定理得：
解得：，
∴．
23．【正确答案】（1）千米；
（2）平方千米
【分析】（1）根据勾股定理已知直角边求斜边计算；
（2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和．
【详解】（1）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，
∴（千米）；
（2）∵（千米），（千米），（千米），
∴，，，
∴，
∴是直角三角形，则∠D＝90°，
∴（平方千米）．
24．【正确答案】（1）见详解；；；等腰直角三角形；
（2）
【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，勾股定理及其逆定理．
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标，再连线得到，利用勾股定理的逆定理可判断为等腰直角三角形，据此求出的面积即可；
（2）取格点E，F，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，利用等面积关系建立方程求解，即可求出P点坐标．
【详解】（1）解：如图，点D为所作；
由图知：，
∵，
∴，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
∴；
（2）解：如图，取格点E，F，H，根据点C与点D关于y轴对称，的最小值为的长，
·
设，网格中小正方形边长为1，
，
，即，
解得：，
，
，
，
故．
25．【正确答案】【模型学习】见详解；【模型应用】（1）；（2），；（3）1或3
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类思想讨论解决问题是解题的关键．
模型学习：由可证；
模型应用：（1）由勾股定理可求的长，即可求解；
（2）由路程速度时间可求解；
（3）分和两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
【详解】模型学习，，
，
，
，
，
，
，
；
模型应用（1），
，
在中，由勾股定理得：，
；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，
，
动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线向点运动，
当点在线段上运动时，线段的长度为，
故；；
（3）当时，，
，
则，
解得；
当时，，
，
则，
解得，
综上所述：的值为或．