山东省菏泽市2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽市2025届高三下学期二模数学试卷（Word版附解析），共5页。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. 3D. 5
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为（ ）
A. 32B. 20C. 16D. 10
4. 已知，，且，则的最大值为（ ）
A. B. 1C. 4D. 16
5. 已知为等比数列前项和，若，则（ ）
A 5B. 3C. D.
6. 已知直线与圆交于、两点，则最小值为（ ）
A. 5B. 10C. D.
7. 对于任意，，且，则（ ）
A. B. 1C. 2025D. 4049
8. 已知函数在上单调递增，则的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若随机变量，且，则
B 若随机变量，且，则
C. 若数据的方差为8，则数据的方差为4
D. 若频率分布直方图呈现单峰不对称且左“拖尾”时，平均数大于中位数
10. 已知函数，函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 与的图象有相同的对称轴
B. 与有相同的最小正周期
C. 将的图象向右平移个单位，可得到的图象
D. 与的图象在上只有一个交点
11. 如图，在的方格表中，任意填入个互不相等的实数，取每行的最大数得到个数，其中最小的一个是，再取每列的最小数，又得到个数，其中最大的一个是，下列结论中可能成立的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若与垂直，则实数的值为______．
13. 一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为和，高为9，削成一个球，则所得球的体积最大值为______．
14. 已知为双曲线右支上一点，、为左右焦点，直线交轴于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求的值：
（2）求极值．
16. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求边上高的最大值．
17. 如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．
（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角正弦值的最大值．
18. 抛物线的焦点为，且过点．
（1）求的方程；
（2）过点的一条直线与交于、两点（在线段之间），且与线段交于点．
①证明：点到和距离相等；
②若的面积等于的面积，求点的坐标．
19. 某选数游戏规则：给定个不同数（参与者不知道具体数值但知道的大小），屏幕每次随机出现一个数，参与者需通过按Y键选择该数，或按N键跳过继续查看下一个数，一旦按Y键选择，该游戏结束；若前个数均被跳过，系统将自动选定最后一个数．最终所选数若为这个数中最大的，则参与者获胜，反之则失败．小王参与该游戏时决定采取如下策略：对于给定的，前个数均按N键跳过（，表示直接选取第一次出现的数），从第个数开始，若当前数比前面所有已出现的数都大则按Y键选择，否则按N键继续观察下一个数，如此重复直至游戏结束，记小王获胜概率为．
（1）当时，写出的值；
（2）当时，求，并证明当最大时，满足
（3）已知当时，（为欧拉常数）．在本次游戏中，如果，最大时，求的估计值．