八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质图片ppt课件

这是一份八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，平行四边形的边角性质，平行四边形性质定理3，平行四边形的综合应用，三角形中位线定理，学习目标，复习回顾，中心对称图形，对称中心，新知探究等内容，欢迎下载使用。
17.1平行四边形的性质
17.2平行四边形的判定
平行四边形的判定定理的应用
平行四边形的判定定理12
平行四边形性质定理12的应用
平行四边形的判定定理3
平行四边形中周长和面积的计算
进一步理解平行四边形中心对称的特征；
掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。
由此得到：AB=CD，AD=CB，∠A =∠C，∠B =∠D.
平行四边形的对角线互相平分
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB = CD，AB∥CD，∴ ∠BAO = ∠OCD，∠ABO = ∠ODC，∴ △ABO ≌ △CDO（ASA），∴ OA = OC，OB = OD.
分析：证明边相等，可优先考虑找全等三角形。
例1 如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，△AOB 的周长为15，AB＝6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD， OD = OB.∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO.∴△DOF≌△BOE（AAS）.∴OE = OF.
平行四边形证明题的解题技巧：1. 牢记平行四边形的性质，是解题的基础；2. 常见的证明思路（1）证明线段相等：优先考虑证明三角形全等，利用平行四边形的性质找到全等的条件（如对边平行得到内错角相等、对角线互相平分得到对应边相等），再结合对顶角、公共角等条件，用ASA、SAS、AAS等判定定理证明全等，从而得到对应边相等。（2）证明线段平行：可以利用平行四边形的对边平行，或者通过证明内错角相等、同位角相等、同旁内角互补来证明。3. 辅助线技巧（1）当题目中涉及对角线时，常连接对角线，利用对角线互相平分的性质。（2）当需要构造全等三角形时，可利用平行四边形对边平行且相等的性质，平移线段或构造平行四边形。
改变直线EF 的位置，OE=OF 的结论还成立吗?和同桌一起证明一下。
1.如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，指出图中各对相等的线段.
2.如图，在 □ ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，垂足分别为点 E 和点 F.求证：OE = OF .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB ＝ OD.∵BE ⊥ AC，DF ⊥ AC，∴∠BEO ＝∠DFO ＝ 90°.又∵∠BOE ＝∠DOF，∴△BOE ≌ △DOF，∴OE ＝ OF.
3.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O，且与边AB、CD 分别相交于点E 和点F，AB = 4，AD = 3，OF = 1.3.求四边形 BCFE 的周长.
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝ AD ＝ 3，AB∥CD，OA ＝ OC.∴ ∠OAE ＝ ∠OCF .又∵ ∠AOE ＝∠COF，∴ △AOE ≌△COF .∴ OE ＝ OF，AE ＝ CF .∴ EF ＝ 2OF ＝ 2×1.3 ＝ 2.6 .
∴ 四边形 BCFE 的周长为BC + CF + EF + BE ＝ BC + AE + EF + BE ＝ BC + AB + EF ＝ 3 + 4 + 2.6＝ 9.6 .
5.如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.
平行四边形对角线的性质
平行四边形对角线互相平分
经过平行四边形对角线交点的任意一条直线，与平行四边形的两组对边（或对边延长线）相交，交点到对角线交点的距离总相等。