江苏南通市海门区东洲国际学校2026年中考模拟数学试卷含答案

这是一份江苏南通市海门区东洲国际学校2026年中考模拟数学试卷含答案，共5页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，设是实数，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
南通市海门区东洲国际学校2026年初中毕业、升学模拟考试
数学·试题卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共5页，满分共150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
班级： 姓名: 学号：
考场号： 座位号：
（请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷）
选择题（共30分）
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2．为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．七年级800名学生是总体B．每名学生是个体
C．从中抽取的200名学生是样本D．样本容量是200
3．紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若|a|=|b|，那么a=bB．如果ab>0，那么a，b都是正数
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等
5．设是实数，且，则的值是（ ）
A．3B．C．D．无法确定的
6．如图所示的和，在中，，u、v、w、x由如图标出，则x与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点A、B重合）连接，过点A作，垂足为，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象经过点，且对于任意的值，不等式恒成立，则该二次函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．
①点E在⊙M的内部；
②CD的长为；
③若P与C重合，则∠DPE＝15°；
④在P的运动过程中，若，则；
⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π．
则正确的选项为（ ）
A．①②④B．②③④C．②③⑤D．③④⑤
二、填空题（共24分）
11．二元一次方程组的解是____．
12．定义新运算：，则的运算结果为__________
13．如图，在中，，若，则 ___________．
14．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线与新图象恰有三个公共点时，b的值为____________________ ．
15．如图，点，，，，，是的六等分点，连接，，点为弦的中点，点为上一点．已知的直径为，则的周长最小值为__________．
16．设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么取值范围是__．
17．如图，已知正方形的边长为2，的直角顶点M落在线段上，直角边经过点A，直角边与直线交于点E，连接．设点O为的内心，当点O在的内部（包括边界）时，的取值范围是_____．
18．如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________________．
三、解答题（共96分）
19．计算：
（1）：．
（2）：已知，求代数式的值．
（3）：解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交，于点E，F，交于点O，连接，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
21．如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
22．读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：、、、，整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的______，______；
(2)组数据的众数是______，中位数是______；
(3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______；
(4)该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
23．某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
24．“鹿鸣·博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠）这一课题研究．已知矩形，点、分别是、边上的动点．

(1)若四边形是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．点恰好是的中点．
①若，求的长度；
②若与的交点为，连接，试说明．
(2)若，，如图②，且，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为_________．

(3)若四边形是正方形，，如图③，连接交于点，以为直径作圆，该圆与交于点和点，将沿翻折，若点的对应点刚好落在边上，求此时的长度．

25．如图是一动画的设计示意图，水面（轴）上小山的最高点为A，山后由，，三部分组成，其中；水面下有两点，从平台上的点（不与点，重合）向右上沿发射带光的点（水的影响忽略不计），设点的横坐标为．
(1)若上最高点的纵坐标为9，
①求的解析式并求此时的值；
②判断点能否越过点A？并说明理由．
(2)一个形架：轴（在上方），为的中点，点在上（不与端点重合），设点到轴的距离为，若的对称轴为直线，点不能落在上，直接写出的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．
(1)点是上的动点，当时，在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是_______；
(2)设直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过．
在上述条件下，________；
当的坐标为时，如果线段上一点关于半径的反射平移点在上或内部，直接写出点的横坐标的取值范围；
当在轴的正半轴上时，如果线段上存在点，使点关于半径的反射平移点在上，直接写出的半径的取值范围．
· 试卷类型: A 卷 ·
等级
阅读时间（小时）
频数
合计