2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的倒数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为( )
A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×108
3.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )
A. B. C. D.
5.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是( )
A. 42 3米B. 14 3米C. 21米D. 42米
7.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是OAB上的任意一点(不与点O，B重合)如果tan∠BCO= 33，则点A和点B的坐标可能为( )
A. A(2 3,0)和B(0,2)
B. A(2,0)和B(0,2 3)
C. A( 3,0)和B(0,2)
D. A(2,0)和B(0, 3)
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )
A. 485B. 325C. 245D. 125
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(00)的图象经过点A (3,4)和点M．
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求▱OABC的周长．
23.(本小题9分)
某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
24.(本小题12分)
如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．
(1)如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
(2)如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，∠MON=60°，连接AP，设APOQ=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．
25.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+1与抛物线y=ax2+bx−3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B点重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
(1)求a、b及sin∠ACP的值；
(2)设点P的横坐标为m；
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．
26.(本小题13分)
综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是______；
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；
(4)请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得，5的倒数是15，
故选：C．
运用实数a的倒数是1a(a≠0)进行求解、辨别．
此题考查了倒数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】C
【解析】解：15233000=1.5233×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|