2023-2024学年江苏省南京市秦淮区秦淮外国语学校九年级（下）中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮区秦淮外国语学校九年级（下）中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a2•a=a3C. (3a)2=6a2D. a6+a2=a8
2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
3.如果一组数据2，3，x，4，3，6(x为非负整数)的中位数为3，则x的值有几种可能
．( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为0,6,0,2,1,2.将矩形ABCD向右平移m个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=12xx>0的图像有公共点，则m的取值范围是( )
A. 0≤m≤4B. 1≤m≤6C. 1≤m≤5D. 2≤m≤6
5.小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：
①向右平移2个单位长度 ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度 ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=1： 3：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB⌢的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC=120°，其中，说法正确的有
( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.22x−1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8.因式分解：ma2−6ma+9m= ．
9.如图，以边长为2的等边▵ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB,AC于D，E，则图中阴影部分的面积是 ．
10.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE的长为 米．
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，∠ACD=30∘，连接对角线BD，则∠CBD的度数是 ．
12.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA= ．
13.已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b−5的值为 ．
14.若关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为 ．
15.如图，点D在射线BC上移动(不含B点)，Rt▵ABC∽Rt▵ADE，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8，若S▵CDE=3.6时，则BD= ．
16.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组5x−1>3x−4−13x≤23−x的解集，并写出它的自然数解．
18.(本小题8分)
先化简，后求值：3x−1−x−1÷x2−4x+4x−1，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
19.(本小题8分)
在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度：B.实验室制取二氧化碳：C探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘).根据数学知识回答下列问题：
(1)请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是________；
(2)请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率(用树状图或列表法求解)．
20.(本小题8分)
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次调查的 学生总人数_____；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD．

(1)求证：DF=CF；
(2)若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积．
22.(本小题8分)
图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的10m≤AC≤20m，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE90∘≤∠CAE≤150∘，转动点A距离地面BD的高度AE为4m．
(1)当起重臂AC长度为12m，张角∠CAE为120∘时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF；
(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为22m，请问该消防车能否实施有效救援？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
23.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AD>AB，
(如需画草图，请使用备用图)
(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)
①在BC边上取一点E，使AE=BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
(2)在(1)中，若AB=6，AD=10，则△AEF 的 面积=_____．
24.(本小题8分)
南京有着“天下文枢”“江南第一州”等美誉．美丽环境来之不易为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，2021年用于绿化投资100万元，截止到2023年，这三年的绿化总投资为331万元，求我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率．
25.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．
(1)求证：△CAD∽△CDB；
(2)若sinC=13，BD=6，求⊙O的半径．
26.(本小题8分)
定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”.例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y=x+1x≥0−x+1(x0)关于直线x=0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．
27.(本小题8分)
(1)【操作发现】
如图l，在矩形ABCD和矩形CEGF中，CGAG=12，AB=9，AD=12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的 角度，如图2所示．
①问：AGBE的值是否变化?若不变，求AGBE的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
(2)【类比探究】
如图3，在▵ABC中，AB=AC=2 5，∠BAC=α∘，tan∠ABC=12，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG= 55，将线段BD绕点D逆时针旋转α∘得到DE，则四边形BACE面积的最大值为_____．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的 乘法，积的乘方，逐个进行判断即可．
【详解】A、∵a2+a2=2a2，故本选项不符合题意；
B、∵a2•a=a3，故本选项符合题意；
C、∵(3a)2=9a2，故本选项不符合题意；
D、∵a6、a2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a0的图像有公共点，则m的取值范围是1≤m≤6，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题．
【详解】解：①将二次函数y=x2向右平移2个单位长度得到：y=x−22，把点(2,0)代入得：y=2−22=0，所以该平移方式符合题意；
②将二次函数y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：y=x−12−1，把点(2,0)代入得：y=2−12−1=0，所以该平移方式符合题意；
③将二次函数y=x2向下平移4个单位长度得到：y=x2−4，把点(2,0)代入得：y=22−4=0，所以该平移方式符合题意；
④将二次函数y=x2沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=−x2+4，把点(2,0)代入得：y=−22+4=0，所以该平移方式符合题意；
综上所述：正确的个数为4个；
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】①设等边三角形的边长为a，代入检验即可；②在RtΔABC中，由勾股定理可得a2+b2=c2，因为RtΔABC是奇异三角形，且b>a，所以a2+c2=2b2，然后可得b= 2a，c= 3a，代入可求；③要证明△ACE是奇异三角形，只需证AC2+CE2=2AE2即可；④由③可得ΔACE是奇异三角形，所以AC2+CE2=2AE2，当ΔACE是直角三角形时，由②可得AC：AE：CE=1： 2： 3或AC：AE：CE= 3： 2：1，然后分两种情况讨论．
【详解】解：设等边三角形的边长为a，
则a2+a2=2a2，满足奇异三角形的定义，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故①正确；
在RtΔABC中，a2+b2=c2，
∵c>b>a>0，
∴2c2>a2+b2，2a23x−4①−13x≤23−x②
由①式得x>−1.5，
由②式得x≤1，
不等式组的解集为−1.521.32m，
故该消防车无法实施有效救援．

【解析】【分析】(1)根据矩形的 性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到CF；
(2)根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到CF，进而得到该消防车能否可以实施有效救援．
23.【答案】【小问1详解】
解：①如图所示
点E即为所求
②如图所示
点F即为所求
【小问2详解】
解：连接EF，AF
在矩形ABCD中
AD=BC=10
又AE=BC
∴AE=AD=10
又DF=EF
∴△AEF≌△ADF(SSS)
∴∠AEF=∠ADF=90°
在Rt△ABE中
BE= AE2−AB2= 102−62=8
∴EC=BC−BE=2
令DF=FE=x，则FC=6−x
在Rt△FCE中
FE2=FC2+EC2
∴x2=6−x2+22
解得x=103
∴△AEF的面积为12×103×10=503
故答案为：503．

【解析】【分析】(1)①以A为圆心，BC的长为半径画弧与BC交于点E；
②连接DE，作DE的垂直平分线与DC交于点F；
(2)根据矩形的性质，得AE=AD，利用SSS证△AEF≌△ADF，得∠AEF=∠ADF=90°，利用勾股定理得BE=8，再得EC=2，利用勾股定理求出EF=103，进而得出面积．
24.【答案】解：设我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为x，则2022年用于绿化投资1001+x万元，2023年用于绿化投资1001+x2万元，
依题意得：100+1001+x+1001+x2=331，
整理得：100x2+300x−31=0，
解得：x1=0.1=10%，x2=−3.1(不合题意，舍去)．
答：我市2022、2023这两年绿化投资的年平均增长率为10%．

【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据三年的绿化总投资钱数列方程求解即可．
25.【答案】【小问1详解】
证明：连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠CDO=90∘，
∴∠ADO+∠CDA=90∘，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ADO+∠BDO=90∘，
∴∠CDA=∠BDO，
∵OB=OD，
∴∠B=∠BDO，
∴∠B=∠CDA，
∵∠C=∠C，
∴▵CAD∽▵CDB．
【小问2详解】
设圆的半径为r，
∵sinC=ODCO，
即rCO=13，
∴CO=3r，
∴AC=CO−AO=3r−r=2r，
CB=CO+BO=3r+r=4r，
∵△CAD∽△CDB，
∴ADBD=CDBC=ACCD，
∴CD2=AC⋅BC=2r⋅4r=8r2，
∴CD= 8r2=2 2r，
∴AD6=2 2r4r，
∴AD=3 2，
∴AB= AD2+BD2= 3 22+62=3 6，
∴r=12AB=3 62．

【解析】【分析】(1)连接OD，根据切线的性质，得出OD⊥CD，即∠ADO+∠CDA=90∘，根据直径所对的圆周角等于90°，得出∠ADO+∠BDO=90∘，根据OB=OD，得出∠B=∠BDO，即可得出∠B=∠CDA，即可证明△CAD∽△CDB；
(2)设圆的半径为r，根据sinC=13，表示出CO，用r即可表示出AC、BC、利用△CAD∽△CDB即可得出AD的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可求出圆的半径．
26.【答案】【小问1详解】
解：如图③，即为函数函数y=2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象，
【小问2详解】
对于y=−x2+2x+5，当x=0时，y=5，
∴函数y=−x2+2x+5与y轴的交点坐标为(0,5)，
当x=−1时，y=−−12+2×−1+5=2，即函数y=−x2+2x+5与x=−1的交点为(−1,2)，
当直线y=x+m经过点(−1,2)时，m=3，
根据对称性，此时，函数y=−x2+2x+5关于直线x=−1的“镜面函数”与直线y=x+m有三个公共点；
当直线y=x+m与原抛物线只有一个交点时，也有三个公共点，
∴x+m=−x2+2x+5，
整理得，x2−x+2+m−5=0，
此时，Δ=−12−4×m−5=0，
解得，m=214，
y=0时，Δ=−12−4×m−5>0，
综上，m的值为3或214；
【小问3详解】
解：函数y=x2−2nx+2(n>0)关于x=0的“镜面函数”解析式为y=x2−2nx+2(n>0,x0,x>0,
当x=−1时，y0)的顶点在CD上时，8−4n24=−2
解得n=2或n=−2(舍)，
此时，函数y=x2−2nx+2n>0关于直线x=0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边有5个交点，不合题意，
∴32