初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.2 平行四边形一等奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）第1章 四边形1.2 平行四边形一等奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了∴AB∥CD，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
根据平行四边形的判定定理1 得，四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD，
又因为∠AOB = ∠COD ，
所以△OAB≌△OCD(边角边) ，
从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD.
平行四边形的判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AO = CO，DO = BO，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF.求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 因为 四边形 ABCD 为平行四边形，于是 OA = OC.又因为 OE = OF，所以四边形 AECF 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
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例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为∠A =∠C，∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，所以 ∠A +∠B = = 180°.所以 AD∥BC，同理，AB∥DC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例3 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1) 求 ∠D 的度数；(2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.(2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
【阅读思考】 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等的四边形也不一定是平行四边形.
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
[南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)A．82°，98°，82° B．102°，88°，102°C．82°，98°，98° D．92°，78°，92°
下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3.因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________.
又因为∠4＝∠5，MA＝MC，所以△MAD≌△MCB(②________)．所以MD＝MB．所以四边形ABCD是平行四边形.若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　)A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个.
如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形.
【证明】如图，连接BD交AC于O.因为BM⊥AC，DN⊥AC，所以∠AND＝∠CMB＝90°.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC，所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM. 所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM，即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形．