初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形公开课ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形公开课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了你能证明吗，一组对应角相等，两组对边分别平行，证明连接AC，AC＝CA，从而∠1＝∠2，于是AD∥BC，答案D等内容，欢迎下载使用。
问题：我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
活动：如图，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗？
四边形 ABCD 是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
作对角线构造全等三角形
如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
又AB＝CD，AC＝CA，
因此△ABC≌△CDA (边角边).
从而∠3＝∠4，于是 BC∥AD.
由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形.
由于AB∥CD，因此∠1＝∠2.
平行四边形的判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE.求证： 四边形 BEDF 是平行四边形.
证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形，
所以 BE = FD.又因为BE∥FD，所以四边形 BEDF 是平行四边形.
所以 AD∥BC，且 AD＝BC.
例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，∴△ACE≌△DBF(边角边).∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形 BFCE 是平行四边形．
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【证一证】已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
因为 AB＝CD，BC＝DA，
所以△ABC≌△CDA(边边边).
根据平行四边形的判定1得，四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以∠A = ∠C，AB = CD.因为 BF = DH，所以 AF = CH.又 AE = CG，因此△AFE≌△CHG(边角边)，从而 EF = GH.同理，FG = HE.所以四边形 EFGH 是平行四边形.
例3 如图，E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AD，AB，BC，CD 上的点，且 AE = CG，BF＝DH.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
例4 如图，在 △ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．
解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(边角边).∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD.∴四边形 DAEF 是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，给出下列条件，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)A．∠1＝∠2 B．AD＝BCC．∠ABO＝∠ADO D．AB＝CD
已知一个四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形是(　　)A．长方形 B．等腰梯形C．正方形 D．平行四边形
将a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd整理，得(a－c)2＋(b－d)2＝0，所以a＝c，b＝d.所以此四边形是平行四边形．
如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________.
BE＝DF(答案不唯一)
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形.