数学沪科版（2024）20.4 四分位数和箱线图优秀课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）20.4 四分位数和箱线图优秀课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了四分位数，中位数，整组数据，第25百分位数，第75百分位数，举例说明，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下:
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
(1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异?
甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 .
两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异.
思考1 有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法?
中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。
为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数)。
为了进一步分析上述两组数据的分布特点,我们可以利用以下方法：
一组数据从小到大排列后,中位数将其等分成两部分,类似地,我们也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分,然后再分析数据的分布特点。
思考2 将一组数据从小到大排列后,类比求中位数的方法,怎样将该组数据四等分?
利用第 25 百分位数、中位数和第 75 百分位数将这组数据均分成四等份即可。
以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
第 25 百分位数：15×25% = 3.75，第 4 个数 71 满足这组数据不大于 71 分的至少占 25% 。
中位数就是第 50 百分位数，它表示不大于 80 分的至少占 50%，不小于 80 分的至少占 50% 。
延伸 根据这种方法，第 75 百分位数是多少 ?
一组数据从小到大排列,第 25 百分位数(记作m25)、中位数(记作 m50)、第 75 百分位数(记作 m75) 把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。m25 称为第一四分位数 (Q1)，m50 称为第二四分位数(Q2)，m75 称为第三四分位数(Q3)。 其中 m25 满足小于或等于 m25 的至少占 25% ,m75 满足小于或等于 m75 的至少占 75% 。
从表中可以看出，甲县有 25% 的选手大于或等于 88 分，乙县有 25% 的选手大于或等于 83 分，说明在高分段甲县的选手表现更好.甲县有 25% 的选手小于或等于 71 分，乙县有 25% 的选手小于或等于 75 分，说明在低分段乙县的选手表现更好.
从而我们可求得甲、乙两个县选手成绩的四分位数 ，如下表所示:
例1 求下列各组数据的四分位数(1) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17 , 15；(2) 11 , 10 , 12 , 19 , 13 , 11 , 6 , 4 , 17 , 9 , 13 , 17.
解 (1) 将这 13 个数据从小到大排列 , 得4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 15 , 17 , 17 , 19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.13×25% = 3.25. 13 ×75% =9.75 得到第 25 百分位数 m25 是第 4 个数 10，第 75 百分位数 m75 是第 10 个数。故 m25 =10，m50=12，m75 = 15.
(2) 将这 12 个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
因为 12×50% = 6，所以中位数 m50 是第 6，7 个数的平均数 .
因为12×25% = 3，12×75% = 9， 第 25 百分位是第 3，4 个数的平均数 第 75 百分位数是第 9，10 个数的平均数因此,该组数据的四分位数分别为 9.5，11.5，15 .
数据个数为 n 的一组数据四分位数的求法：
m25 (Q1) ：计算 n×25％，当结果为整数时，m25 为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×25％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m25 ，m50 (Q2) ：整组数据的中位数，m75 (Q3) ：计算 n×75％，当结果为整数时，m25为这个数与下一个数的平均数.不为整数时，将 n×75％ 的结果向上取整，得到的那个数为 m75 。
一组数据的个数为 n，计算这组数据的第一四分位数。
1.先计算 n ×25％ (即 0.25n ).
2.若结果为整数 ( 如 n = 12 时，12×25％ = 3 )，则 m25 是第 3 个数和第 4 个数的平均数 .若结果不为整数 ( 如 n = 15 时，15×25％= 3.75 ) ，将 3.75 向上取整结果为 4 ，则 m25 是第 4 个数 。
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　)A．250，286，290 B．250，286，295C．240，284，300 D．240，288，295
2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______．
3．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的第25百分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的第75百分位数是15D．这组数据的最小值是3，最大值是18
4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)．
5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　)A．在第2～7名之间 B．在第8～15名之间C．在第16～21名之间 D．在第21～25名之间
6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________(写出一个满足条件的m值即可)．
7．甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数．
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，并绘制甲组的箱线图．
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．