贵州省黔东南州九年级上学期期末文化水平测试数学试卷（原卷版）

这是一份贵州省黔东南州九年级上学期期末文化水平测试数学试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了不能使用计算器．， 一元二次方程的解是， 如图，点在上，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3.不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 任意一个三角形，其内角和是
D. 某射击运动员射击一次，命中靶心
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
5. 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A. 0B. C. D. 1
6. 如图，点在上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a>0B. C. D.
8. 如图，把五角星图案绕它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与原来的五角星图案重合，则至少旋转（ ）
A. B. C. D.
9. 一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（ ）
A. 2B. 3C. D. 6
10. 如图，等边三角形内接于，点P是上一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为90°，，，三点在同一直线上时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 抛物线 （a，b，c为常数，） 经过点两点，若关于x的一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分）
13. 点关于原点对称的点的坐标为_____________.
14. 二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是_________．
15. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是__________（精确到） ．
16. 如图，等边边长为2，E，F分别是边上的两个动点，且，连接，交点为P，则的最小值为__________．
三、解答题：（9个小题，共98分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是__________；
（2）—班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．
19. 如图， 在正方形中，E为边上的点， 连接，将绕点C顺时针方向旋转到的位置，点B，E的对应点分别是D，F，连接．
（1）绕点C顺时针方向旋转到的位置，请直接写出旋转角的度数；
（2）若，求的度数．
20. 受益于国家支持新能源汽车的发展，某地某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2021年利润为3亿元，2023年利润为亿元．
（1）求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率；
（2）若2024年保持前两年利润年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过6亿元？为什么？
21. 已知：二次函数的图象与y轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求该二次函数图象的对称轴、顶点坐标；
（3）若点在二次函数图象上，且，试比较与的大小．
22. 已知：如图，在△ABC中，，以腰AB为直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
23. 如图，内接于，，是的切线，与直径的延长线交于点P．
（1）度；
（2）求证：；
（3）若，求的直径；
24. 年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，某超市将进货价为每个元冰墩墩饰品以元的价格售出，平均每天能售出个，调查表明：这种冰墩墩饰品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少1个，同时规定售价不低于元但不高于元．设这种冰墩墩饰品的销售单价上涨x元，该超市每天的销售量为y个．
（1）用x的代数式表示涨价后销售每个这种饰品的利润为 元；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）这种冰墩墩饰品的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，正方形的边长为a，点P在边上，将线段绕点P逆时针方向旋转 得到线段．
（1）【操作判断】在图1中画出线段，并判断与 的数量关系是： ；
（2）当点P 从点A运动到点 D时．
①【问题探究】
利用图2探究点E的运动路径，并求该运动路径的长度；
②深入研究】
投篮次数
投中次数
投中频率