2025-2026学年重庆市万州二中实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

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1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2+1=0B. C. x2+2x=x2-1D. 3x2-2y+1=0
2.下列说法正确的个数是（ ）
①2025的相反数是-2025；②-2025的倒数是；③-2025的绝对值是2025.
A. 2B. 3C. 0D. 1
3.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
5.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
6.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ）
A. 58°B. 48°C. 26°D. 32°
7.根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a-b-c的值是（ ）
A. -512B. -514C. 510D. 512
8.在同一坐标系中，一次函数y=ax+a和二次函数y=-ax2+3x+2的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形ABCD中，BD为对角线，点E是BD上一动点，连结AE并延长至F，使EF=AE，交BC于M，连结BF、CF，当BF⊥CF时，则=（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c过（-1，-4），则下列结论：①abc＜0；②对于任意的m,均有am2+bm+c+6＞0；③5a-c=4；④若ax2+bx+c≥-4，则x≥-1；⑤；⑥不等式ax2+bx+c＞x-3的解集为-3＜x＜-1其中正确的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______.
12.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若，则下列结论正确的有 .
①；②；③；④.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限上的一点，连接OA并延长使AB=OA，过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，交y轴于点D．连接AC，且△ABC的面积为2，则k的值为______．
14.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有实数根，且关于x的反比例函数图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则符合条件的所有整数k的和 .
15.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，M，N是边BC，CD上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点C恰巧落在对角线BD上的点E处，已知∠BME=20°，则∠CNM= ；若CM：MB=1：2，则DE：EN= .
16.对于一个三位数N，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数N为“优选数”.例如：数132，∵1+2=3，∴132是“优选数”，数246，∵2+6≠4，∴246不是“优选数”，则最大的“优选数”为 ；若“优选数”N的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N′，若为完全平方数，则满足条件的N的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，解集表示在数轴上并写出它的所有正整数解.
18.(本小题8分)
米小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O.用尺规在CD右侧作∠DCE=∠BDC，在CE上截取CF=OB，并连接DF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形OCFD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，①______.
∴∠DOC=90°.
∵CF=OB，
∴②______.
∵∠DCE=∠BDC，
∴③______.
∴四边形OCFD是平行四边形.
∵④______.
∴四边形OCFD是矩形.
米小果进一步研究发现，若把条件里的菱形ABCD改为矩形ABCD，其余作图过程均不变，则四边形OCFD的形状是⑤______.
19.(本小题10分)
“国家喊你该减肥了”，国家卫生健康委联合民政部等部门启动实施了“体重管理年”行动.某社区积极响应，安装了A，B两款健身器材，方便居民健身活动，并对两款健身器材进行了满意度测评，社区工作人员从居民对A，B两款健身器材的满意度评分中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析.（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90，单位：分）抽取的对A款健身器材的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款健身器材的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，98，99，100.
抽取的对A，B款健身器材的满意度评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______；b=______；c=______；
（2）若有800名居民对B款健身器材进行评分，请你估计“满意”的有多少人；
（3）社区甲乙两人进行健身活动，用列表或树状图求甲选A器材乙选B器材的概率.
20.(本小题10分)
先化简，再求值：（1+a）（1-a）+a（a+3）-÷（-），其中a=+（π-3）0.
21.(本小题10分)
2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个.
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个.那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
22.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点F是线段CD的中点，动点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发沿折线B→C→F方向以每秒1个单位长度的速度运动.当点Q到达点F时，P、Q两点都停止运动.设动点P运动的时间为x秒，△PBQ的面积为y.
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）；
（2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，在0＜x＜2范围内，y=t与函数有2个交点，直接写出t的求值范围.
23.(本小题10分)
如图，A、B、C、D、E分别是万州中学本部的五栋标志性建筑，D在A的南偏西30°方向，E在D的南偏东75°方向，D在C的南偏西60°方向，B在C和E的正北方向，且在A的正东方向，DE=500米，AC=2BC.
（参考数据：≈1.414，≈1.732，
（1）求DC的长度；（结果精确到1米）
（2）万州中学本部的小万和小忠两人从建筑C骑自行车出发去建筑D，小万选择的路线为C→B→A→D，且速度为200米/分钟，小忠选择的路线为C→E→D，且速度为220米/分钟，两人同时同地出发，请计算说明谁先到达建筑D.（结果精确到0.1）
24.(本小题10分)
如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点D是抛物线第一象限的一个动点，连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积最大时，在x轴上找一点P，使|AP-PD|的值最大，请求出点D的坐标和|AP-PD|的最大值；
（3）将抛物线延射线BC的方向平移个单位得到y′，点Q为新抛物线上一点，连接CQ，当∠BCQ=∠CAB-∠CBA时，直接写出点Q的坐标.
25.(本小题10分)
在直角三角形中，∠ACB=90°.
（1）如图1，∠BAC=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=，求AB的长度.
（2）如图2，∠BAC=45°，点D为线段AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°至BE，连接AE交BC于点G，点F是BD的中点，连接FG.猜想CD，FG的数量关系并证明.
（3）如图3，∠BAC=30°，将BD绕点B逆时针旋转120°至BE，点P为DE的中点，连接AP，当AP取最小值时，在直线AC上取一点N，连接BN，PN，将△BPN沿BN翻折至△BQN，当CQ取最大值时，请直接写出此时的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】④
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】40°
2

16.【答案】990
198

17.【答案】-2≤x＜3，，该不等式组的所有正整数解为1，2．
18.【答案】见解析；
BO=DO；CF=OD；CF∥OD；∠DOC=90°；菱形．
19.【答案】15;88;98 估计“满意”的约有320人
20.【答案】，-1．
21.【答案】解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为m,
依题意，得：80（1+m）2=125，
解得：m1=0.25=25%，m2=-2.25（不合题意，舍去）．
答：每次上涨的百分率为25%．
（2）由题意，设每个售价为x元，
∴每天的利润w=（x-70）[75+5（125-x）]
=（x-70）（700-5x）
=-5x2+1050x-49000
=-5（x-105）2+6125．
∴当x=105时，每天的最大利润为6125．
∴每个应降价（125-105）元，即每个应降价20元．
答：每个应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为6125元．
22.【答案】；
函数图象如图2即为所求；

函数的性质：①当0＜x＜1或2＜x≤4时，y随x增大而增大，当1＜x＜2时，y随x增大而减小；②当x=4时，函数y有最大值4（回答一个即可）；
t的求值范围为0＜t＜1
23.【答案】966米 小忠先到达建筑D
24.【答案】y=-x2+2x+3 （，）； （，）或（2，-3）
25.【答案】 CD= 健身器材
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87
c
40%