2025-2026学年重庆实验中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆实验中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 2，5，4C. 14，4，9D. 3，3，6
4.下列计算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12B. 3a2+a2=4a4C. （3a2）3=9a6D. a6÷a3=a3
5.如图，点E，点F在BC上，AB=DC，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. BF=CE
D. AF=DE
6.下列说法中正确的是（ ）
A. 三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一”
D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DAE的度数为（ ）
A. 15°
B. 8°
C. 10°
D. 12°
8.下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. m（m+n）+m（n-1）B. n（m+n-1）+m2
C. （m+n）（m+n-1）-n（n-1）D. m2+（2n-1）m
9.下列式子从左到右的变形，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项a1=2减去（-x+1）得到b1，将b1乘以x得到第2项a2，再将第2项a2减去（-x+1）得到b2，将b2乘以x得到第3项a3…，以此类推，下面结论中正确的个数为（ ）
①当时，a2=0；
②a2-b1=（x-1）（2x+1）（2x-1）；
③第2025项；
④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，共28分。
11.甲流病毒H3N2变异株的直径大约在80-120纳米之间，纳米（nm）是非常小的长度单位，80nm=0.00000008m,用科学记数法表示数0.00000008为 .
12.若分式的值为0，则x的值为 .
13.点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是______．
14.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE+OF=3，△ABC的面积为18，则AB= .
15.若x2-4（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为 .
16.如图，在△ABC中，AB≠AC，∠ABC=60°，CF平分∠ACB交AB于点F，AE平分∠BAC交BC于点E，AE、CF相交于点G，AD⊥CF交CF的延长线于点D，连接BD.若∠ACE=80°，则∠BAD= °.下列结论中正确的有 （填序号）.
①AC=AF+BE；②AG=2DG；③；
三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（2a3）2-3a5•a+a8÷a2.
18.(本小题10分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中m=5.
20.(本小题10分)
已知，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，在图中作出△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
（2）点B2是点B关于y轴对称的点，在图中作出点B2，连接A1B2，A1C，B2C，求△A1B2C的面积；
（3）在x轴上存在点P，P的横坐标是整数，且△ABP为等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标______.（直接写答案）
21.(本小题10分)
在学习了等腰三角形的相关知识后，数学学习小组进行了更深入的研究，他们发现一个三角形两边中线相等，则这个三角形是等腰三角形，可利用证明三角形全等得到此结论，请根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在△ABC中，点E是AC边上的中点，用尺规过点E作BC边的垂线交BC于点M，连接BE（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：在△ABC中，点E、点F分别是AC、AB边上的中点，连接BE、CF，过点F作FH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BC于点M，满足BE=CF，求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵点E、点F分别是AC、AB边上的中点，
∴，
∴S△BCF=S△BCE，
又∵FH⊥BC，EM⊥BC，
∴，
∴，
在Rt△FHC和Rt△EMB中，
，
∴Rt△FHC≌Rt△EMB（HL），
∴∠EBC=∠FCB，
在△BCE和△CBF中，
，
∴△BCE≌△CBF（SAS），
∴，
∴，
∴△ABC是等腰三角形.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD，CE，AE，BD=CE且∠ADB=∠BCE，延长BD交AE于点F.
（1）求证：AE=CD；
（2）若∠FAB=107°，求∠ABC的度数.
23.(本小题10分)
随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及.物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共1900kg,甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少200kg.
（1）甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？
（2）若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的1.2倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？
24.(本小题6分)
如图1所示是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

（1）观察图2请你写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若m+n=7，mn=5，则（m-n）2= ______；
（3）拓展应用：若（2024-m）2+（m-2023）2=7，求（2024-m）（2023-m）的值.
25.(本小题6分)
在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD延长线上.
（1）如图1，若AD=DE，EF∥AC交CD延长线于点F，延长AB交EF于点G，求证：FG+AG=AC；
（2）如图2，连接BE，过点A作AM⊥BE，交EB延长线于点M，EN⊥BC于点N，若∠BAC=2∠EBD，∠EBD+2∠ABC=180°，求证：BE+2BM=2CN；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠ACB=45°时，连接EC，EK⊥EB交BC于点K，点P，Q分别是BE，EC边上的动点，且BP=EQ，连接KP，KQ，当KP+KQ取最小值时，请直接写出的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】8×10-8
12.【答案】-2
13.【答案】（2，-4）
14.【答案】12
15.【答案】1或-3
16.【答案】10
②③

17.【答案】12；
2 a6．
18.【答案】解：（1），
去分母得：4x+8=6x,
解得：x=4，
检验：当x=4时，x+2≠0，
所以x=4是原分式方程的解；
（2），
去分母得：3（x+1）+2（x-1）=6，
解得：x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0，
所以x=1是原方程的增根，
因此原方程无解．
19.【答案】，．
20.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3，-4） 如图2，点B2即为所求；
15.5 （3，0）或（4，0）
21.【答案】如图所示：
FH=EM；BE=CF；∠EBC=∠FCB；BF=CE；AB=AC
22.【答案】证明见解答过程；
73°
23.【答案】甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食 甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食
24.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；
29；
3．
25.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AC，
∴∠CAD=∠E，
∴∠BAD=∠E，
∴AG=GE，
在△ADC和△EDF中，
，
∴△ADC≌△EDF（ASA），
∴AC=EF，
∴FG+AG=FG+GE=EF=AC 如图，连接CE，作AH⊥BC于H，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD，
∵∠BAC=2∠EBD，
∴∠EBD=∠BAD，
∵∠EBD+2∠ABC=180°，
∴∠BAD+2∠ABC=180°，
在△ABD中，∠BAD+∠ABC+∠ADB=180°，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°、、，
设∠BAH=∠DAH=α，则∠EBD=∠BAD=∠CAD=2α、∠ABH=90°-α，
∴∠ABM=180°-∠ABH-∠EBD=∠ABH=90°-α，
∵AM⊥BE，
∴∠AMB=∠AHB=90°，
在△ABM和△ABH中，
，
∴△ABM≌△ABH（AAS），
∴BH=BM，
∴，
∵∠ADC=∠BAD+∠ABD=90°+α、∠ABE=∠EBD+∠ABD=90°+α，
∴∠ABE=∠ADC，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（ASA），
∴BE=CD、AE=AC，
∴，
∵∠NDE=∠ADH=90°-α，
∴∠NDE=∠AEC，
∴CD=CE，
∴CE=BE，
∵EN⊥BC，
∴，
∵CD+BD=BC=2CN，
∴BE+2MB=2CN 的值为