上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案）

这是一份上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题（五四制）（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在下列方程中，分式方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图是某一次函数的图像，点、为该图像上两点，如果时，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
4. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】C
6. 如图，在四边形中，E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，如果，那么再添加以下一个条件使得四边形是平行四边形，请选出正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 直线在y轴上的截距为________．
【答案】
8. 关于y的方程的解是______．
【答案】
9. 方程的解为_____．
【答案】3
10. 一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是____．
【答案】
11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是__________．
【答案】
12. 已知，如果，则实数的值是__________．
【答案】12
13. 若一个多边形有9条对角线，那么这个多边形是_______________边形．
【答案】六
14. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是_______．
【答案】110°/110度
15. 联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数，设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方程______．
【答案】
16. 如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点，把直线绕点旋转，则直线旋转后的表达式为______．
【答案】
17. 如图，在▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处．若的周长为，的周长为，则的长为______．
【答案】6
18. 如图，在平行四边形中，，，面积为120，点是边上一点，连接，将线段绕着点旋转得到线段，如果点恰好落在直线上，那么线段的长为________

【答案】2或14
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 解方程：
【答案】
【解析】
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
当时，，
∴不是原方程的解．
20. 解方程组：
【答案】
【详解】将方程 的左边因式分解，得或．
原方程组可以化为或
解这两个方程组得
所以原方程组的解是
21. 如图，在平行四边形中，已知对角线与相交于点O，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴的面积为
22. 小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图像．
（1）当_______分钟时，小明爸爸正好回到家；
（2）与之间的函数表达式为_______；
（3）当___________分钟时，小明和爸爸第一次相遇．（第（3）需要写出过程）
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：家和邮局之间的距离为米，小明爸爸的步行速度为每分钟米，
小明爸爸从邮局到家的时间为：（分钟），
即当分钟时，小明爸爸正好回到家，
故答案为：；
【小问2详解】
与之间的函数表达式为，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，，将代入得：
，
解得：，
当时，，
联立，
解得：，
即当分钟时，小明和爸爸第一次相遇，
故答案为：．
23. 已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点，在边的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．
（1）证明，推出，利用对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立；
（2）由平行四边形的性质得到，由等量代换推出，根据三角形内角和定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
．
24. 在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点，点，则线段的中点坐标可以表示为，如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点．
（1）求点的坐标
（2）点在轴上，且，求直线的表达式．
（3）在平面直角坐标系内，直线下方是否存在一点，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，不存在，请说明理由．
【答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1）
【详解】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
；
（2）如图，
，，
，，
在中，，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的表达式为，将代入得：，解得：，
直线的表达式为；
（3）分别过点，点作的垂线，在直线下方截取，，连接，交于，
，，，，
、是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
过点，作轴于，轴于，
，，
，
，，
，
，，
，
点的坐标，
同理点的坐标，
，
点的坐标，，即，
综上，点的坐标为或或．
25. 如图，在中，，，E为射线上一点，直线与直线交于点G，于H，的延长线与直线交于点F．
（1）当E在线段上时，
①若，，求的面积；
②求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）①；②见解析
（2）2或
【小问1详解】
①解：过点G作，垂足为P，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为：；
②如图1中，延长交的延长线于，连接，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：当点E线段上时，
，，，
，
，，
，
，即，
同理（1）②得，，，
，
是等腰三角形，
，
；
当点E在射线上时，
同理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
；
综上，长为2或．